文章目錄

• 一、實序列的 幅頻特性 和 相頻特性 對稱性質
• 二、性質由來
• 三、示例說明

一、實序列的 幅頻特性 和 相頻特性 對稱性質

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如果 $x(n)$ 序列是 " 實序列 " , 則有 :

$$X(e^{j\omega })=X^{?}(e^{?j\omega })$$

" 實序列 " 的 " 幅頻特性 ( 傅里葉變換取絕對值 ) " 是 偶對稱 的 ,

" 實序列 " 的 " 相頻特性 ( 相角 ) " 是 奇對稱 的 ;

上述概念 適用于 連續傅里葉變換 , 離散傅里葉變換 , 序列傅里葉變換 ;

二、性質由來

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上面的概念中 , 使用到了 如下定理 : 參考 【數字信號處理】傅里葉變換性質 ( 序列傅里葉變換共軛對稱性質 | x(n) 分解為實部序列與虛部序列 | 實部傅里葉變換 | 虛部傅里葉變換 | 共軛對稱傅里葉變換 | 共軛反對稱傅里葉變換 ) 博客 ;

$x(n)$ 序列的 實部 $x_R(n)$ 的 傅里葉變換 , 就是 $x(n)$ 的 傅里葉變換 $X(e^{j\omega })$ 的 共軛對稱序列 $X_e(e^{j\omega })$;

$x_R(n)$ 的 傅里葉變換 $X_e(e^{j\omega })$ 具備 共軛對稱性 ;

$$x_R(n)\stackrel{SFT}{?}{X}_e(e^{j\omega })$$

任意一個 " 實序列 " , 其傅里葉變換 , 一定是共軛對稱的 ;

共軛對稱性質中 , 實部 偶對稱 , 虛部 奇對稱 , 模 偶對稱 ,

其中 模 就是 幅頻特性 ,

相角 奇對稱 , 相角 是 相頻特性 ;

上述對稱性質 , 可以參考 【數字信號處理】傅里葉變換性質 ( 共軛對稱與共軛反對稱圖像示例 | 實序列中共軛對稱是偶對稱 | 實序列中共軛反對稱是奇對稱 ) 博客中的圖像示例 ;

三、示例說明

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下圖是 矩形窗函數 的 頻譜 ( 幅頻特性 / 傅里葉變換取模 ) :

矩形窗 高度是 $20$ , 關于 $0$ 點偶對稱 ;

下圖是 矩形窗函數 的 相頻特性 ( 相角 ) : 關于 $0$ 原點 奇對稱 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列傅里叶变换共轭对称性质 | 实序列的幅频特性偶对称 | 实序列相频特性奇对称 | 示例说明 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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