文章目錄

• 一、線性常系數差分方程概念
• 二、線性常系數差分方程解法

一、線性常系數差分方程概念

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對于 " 離散時間系統 " ,

可以使用 " 線性 常系數 差分方程 " 描述 系統 " 輸入序列 " 與 " 輸出序列 " 之間的關系 ,

$N$ 階 " 線性常系數差分方程 " 可以描述為 :

$$y(n)=\sum _{i=0}^M{b}_{i}x(n?i)?\sum _{i=1}^N{a}_{i}y(n?i)n\ge M$$

上述 " 線性常系數差分方程 " 的階數 $N$ , 等于

" 輸出序列 " $y(n)$ 移位的 " 最高值 和 最低值 之差 " ;

" 線性 常系數 差分方程 " 中的 " 線性 " 指的是

在 " 差分方程 " 中 ,

只包含 " 輸入序列 " 和 " 輸出序列 " 的 一次項 ,

不包含 " 高次項 " 以及 " 交叉乘積項 " ;

如果包含了 " 高次項 " 以及 " 交叉乘積項 " , 則該方程就是 " 非線性方程 " ;

二、線性常系數差分方程解法

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線性常系數差分方程解法 :

• 經典解法 , 參考 " 組合數學 " 中的解法 【組合數學】遞推方程 ( 常系數線性齊次遞推方程 | 常系數、線性、齊次 概念說明 | 常系數線性齊次遞推方程公式解法 | 特征根 | 通解 | 特解 ) ;
• 遞推解法 : 這是最重要的解法 , 編程中用到該解法 ;
• $Z$ 變換法

遞推解法 主要用途 :

• 由 " 線性常系數差分方程 " 得到 系統實現結構 , 濾波器 實現
• LTI 系統 " 瞬態響應 " 求解

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( 概念 | 线性常系数差分方程解法 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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