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• 一、圖靈機(jī)
• 二、圖靈機(jī)設(shè)計(jì)
• 三、圖靈機(jī)設(shè)計(jì)示例 1

一、圖靈機(jī)

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圖靈機(jī)要素 :

① 有限多狀態(tài)集 , $\mathrm{Q}$ ;

② 有限多個(gè)字符集 , $\mathrm{\Sigma }$ ;

③ 帶子字符集 , $\mathrm{\Gamma }$ , 包含 $\mathrm{\Sigma }$ ;

④ 轉(zhuǎn)換函數(shù) , 即指令集 , $\delta$ ;

⑤ 開(kāi)始狀態(tài) , ${\mathrm{q}}_0$ , 包含在 $\mathrm{Q}$ 中 ;

⑥ 空白字符 , $\mathrm{u}$ , 包含在 $\mathrm{\Gamma }?\mathrm{\Sigma }$ ( 相對(duì)補(bǔ)集 ) 集合中 ;

⑦ 一些接受狀態(tài) , $\mathrm{F}$ , 其中 $\mathrm{F}?\mathrm{Q}$ ;

指令與轉(zhuǎn)換函數(shù) : 圖靈機(jī)是根據(jù)指令進(jìn)行計(jì)算的 , 指令 是一個(gè) 轉(zhuǎn)換函數(shù) $\delta$ ;

轉(zhuǎn)換函數(shù) $\delta$ 兩個(gè)輸入?yún)?shù) :

• 參數(shù)一 : 狀態(tài) $\mathrm{q}$ , 該狀態(tài)是 $\mathrm{Q}$ 中的元素 , $q\in \mathrm{Q}$ ;
• 參數(shù)二 : 帶子字符 $Z$ , 該字符是 $\mathrm{\Gamma }$ 集合中的元素 , $\mathrm{Z}\in \mathrm{\Gamma }$ ;

轉(zhuǎn)換函數(shù) $\delta$ 輸出是一個(gè)三元組 :

• 輸出一 : 狀態(tài) $\mathrm{p}$ ;
• 輸出二 : 帶子字符 $\mathrm{Y}$ ;
• 輸出三 : 方向 $\mathrm{D}$ , 向左或向右 , 讀取頭下面要移動(dòng)的方向 ;

指令 $\delta$ 表示的含義解析 :

$\delta (\mathrm{q},\mathrm{Z})=(\mathrm{p},\mathrm{Y},\mathrm{D})$ 轉(zhuǎn)換函數(shù) , 其中 $\mathrm{q},\mathrm{Z}$ 是兩個(gè)輸入 , $\mathrm{p},\mathrm{Y},\mathrm{D}$ 是三個(gè)輸出 ,

開(kāi)始時(shí)圖靈機(jī)的 狀態(tài)是 $\mathrm{q}$ 狀態(tài) , 讀取頭指向的字符是 $\mathrm{Z}$ ,

執(zhí)行該轉(zhuǎn)換函數(shù) $\delta$ , 會(huì)將 狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)?$\mathrm{p}$ 狀態(tài) , 將 讀取頭指向的帶子上的字符 $\mathrm{Z}$ 擦除 , 并改為 $\mathrm{Y}$ , 然后 沿著 $\mathrm{D}$ 方向 , 移動(dòng)一格單位 ;

其中 $\mathrm{D}$ 方向可以是 $\mathrm{L}$ 向左移動(dòng) , 也可以是 $\mathrm{R}$ 向右移動(dòng) ;

格局 Configuration , 格局是給圖靈機(jī)照一個(gè) 快照 , 下圖就是圖靈機(jī)在計(jì)算過(guò)程中 , 某一個(gè)時(shí)刻的快照 ;

將圖靈機(jī)計(jì)算過(guò)程 , 每個(gè)步驟都照一份快照 , 通過(guò)軌跡將這些快照聯(lián)系到一起 , 就可以得到一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ,

上述格局可以記作 $00\mathrm{q}1\mathrm{B}$ , 該寫(xiě)法表示 與 某個(gè)格局 ( 快照 ) 一一對(duì)應(yīng) ;

在 圖靈機(jī)中 , 讀頭指向 $1$ , 就將狀態(tài)寫(xiě)在 $1$ 的左邊 ;

二、圖靈機(jī)設(shè)計(jì)

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圖靈機(jī)的設(shè)計(jì)很復(fù)雜 , 一般情況下 , 不需要設(shè)計(jì)出圖靈機(jī)的具體的指令 ,

只需要 使用語(yǔ)言描述圖靈機(jī)的讀寫(xiě)頭在帶子上的操作 即可 ;

設(shè)計(jì)圖靈機(jī) , 只需要 將圖靈機(jī)描述出來(lái) 即可 ;

證明問(wèn)題屬于 $\mathrm{P}$ , 只需要將問(wèn)題使用圖靈機(jī)判定的過(guò)程描述出來(lái) , 計(jì)算出該問(wèn)題的時(shí)間復(fù)雜度的數(shù)量級(jí) ;

三、圖靈機(jī)設(shè)計(jì)示例 1

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給定語(yǔ)言 : $\mathrm{A}=\{0^{\mathrm{k}}{1}^{\mathrm{k}}:\mathrm{k}\ge 0\}$ , 設(shè)計(jì)出該語(yǔ)言對(duì)應(yīng)的圖靈機(jī) ;

${\mathrm{M}}_1$ 圖靈機(jī)算法設(shè)計(jì)如下 : 算法的描述是雙引號(hào) “” 中的內(nèi)容 , 這是操作意義上的圖靈機(jī) , 只描述圖靈機(jī)讀頭操作 , 沒(méi)有必要將圖靈機(jī)指令整體設(shè)計(jì)出來(lái) ;

${\mathrm{M}}_1=$ "在長(zhǎng)度為 $\mathrm{n}$ 的字符串 $\mathrm{w}$ 上進(jìn)行如下計(jì)算 :

① 掃描整個(gè)帶子上的字符串 , 查看 $0$ 和 $1$ 的順序 , 所有的 $0$ 必須在所有的 $1$ 前面 ; 如果順序錯(cuò)誤 , 進(jìn)入拒絕狀態(tài) ;

② 掃描整個(gè)帶子 , 遇到一個(gè) $0$ , 就劃掉一個(gè) $1$ ; 如果帶子上存在 $0$ 和 $1$ , 該操作重復(fù)進(jìn)行 ;

③ 如果最后只剩下 $0$ 或只剩下 $1$ , 說(shuō)明 兩個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)不等 , 進(jìn)入拒絕狀態(tài) ; 如果最后帶子上只剩下空白字符 , 說(shuō)明兩個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)相等 , 進(jìn)入接受狀態(tài) ; "

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算理论总结 ( 图灵机设计 ) ★★的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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