【计算理论】计算理论总结 ( 上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 示例 2 ) ★★
文章目錄
- 一、上下文無關文法 CFG 轉為下推自動機 PDA 流程
- 二、上下文無關文法 CFG 轉為下推自動機 PDA 示例 2
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一、上下文無關文法 CFG 轉為下推自動機 PDA 流程
上下文無關文法 CFG 轉為下推自動機 PDA 流程 :
① 開始狀態 : 開始狀態 qstart\rm q_{start}qstart? , 跳轉到 qloop\rm q_{loop}qloop? 狀態的指令 ε,ε→K\rm \varepsilon , \varepsilon \to Kε,ε→K , 使用 K\rm KK 替換棧內空字符 ε\varepsilonε , 即將 K\rm KK 放入棧中 ;
② 循環狀態 : qloop\rm q_{loop}qloop? 狀態的指令都是從本狀態指向本狀態 , 生成兩種指令 , 一種是基本指令 , 一種是終端字符指令 ;
基本指令 S→aTb∣b\rm S \to aTb|bS→aTb∣b 生成為 ε,S→aTb\rm \varepsilon , S \to aTbε,S→aTb 和 ε,S→b\rm \varepsilon , S \to bε,S→b 兩條指令 , 前面都是讀取空字符作為棧讀取的信息 ;
終端字符指令 , 如果存在終端字符 a\rm aa 和 b\rm bb , 那么生成 a,a→ε\rm a, a \to \varepsilona,a→ε 和 b,b→ε\rm b, b \to \varepsilonb,b→ε 兩條指令 , 含義是讀取棧頂 a\rm aa 字符 , 將該字符使用空字符替代 , 即從棧中刪除該字符 ;
③ 接受狀態 : qloop\rm q_{loop}qloop? 狀態跳轉到 qaccept\rm q_{accept}qaccept? 指令是 ε,K→ε\rm \varepsilon , K \to \varepsilonε,K→ε , 棧頂讀取到 K\rm KK 字符刪除 ;
④ 拆分指令 : 在循環狀態 qloop\rm q_{loop}qloop? 中的基本指令中存在多字符指令 , 如 ε,S→aTb\rm \varepsilon , S \to aTbε,S→aTb , 讀取到空字符 ε\varepsilonε , 使用 aTb\rm aTbaTb 字符替換棧頂的 S\rm SS 字符 , 這是 333 個字符 , 肯定不行 , 需要逐個放進去 , 先放 b\rm bb , 再放 T\rm TT , 最后放 a\rm aa ;
最終分解為
ε,S→b\rm \varepsilon , S \to bε,S→b 讀取空字符放入 b\rm bb 到棧頂 ,
ε,ε→T\rm \varepsilon , \varepsilon \to Tε,ε→T 讀取空字符放入 T\rm TT 到棧頂 ,
ε,ε→a\rm \varepsilon , \varepsilon \to aε,ε→a 讀取空字符放入 a\rm aa 到棧頂 ;
二、上下文無關文法 CFG 轉為下推自動機 PDA 示例 2
將上下文無關語法 ( CFG ) 轉為下推自動機 ( PDA ) :
R→XRX∣S\rm R \to XRX | SR→XRX∣S
S→aTb∣bTa\rm S \to aTb | bTaS→aTb∣bTa
T→XTX∣X∣ε\rm T \to XTX | X |\varepsilonT→XTX∣X∣ε
X→a∣b\rm X \to a | bX→a∣b
上下文無關文法 CFG 轉為下推自動機 PDA 流程 :
① 開始狀態 : 開始狀態 qstart\rm q_{start}qstart? , 跳轉到 qloop\rm q_{loop}qloop? 狀態的指令 ε,ε→K\rm \varepsilon , \varepsilon \to Kε,ε→K , 使用 K\rm KK 替換棧內空字符 ε\varepsilonε , 即將 K\rm KK 放入棧中 ;
② 循環狀態 : qloop\rm q_{loop}qloop? 狀態的指令都是從本狀態指向本狀態 , 生成兩種指令 , 一種是基本指令 , 一種是終端字符指令 ;
基本指令 R→XRX∣S\rm R \to XRX | SR→XRX∣S 生成為 : ε,R→XRX\rm \varepsilon , R \to XRXε,R→XRX 和 ε,R→S\rm \varepsilon , R \to Sε,R→S 兩條指令 , 前面都是讀取空字符作為棧讀取的信息 ;
基本指令 S→aTb∣bTa\rm S \to aTb | bTaS→aTb∣bTa 生成為 : ε,S→aTb\rm \varepsilon , S \to aTbε,S→aTb 和 ε,S→bTa\rm \varepsilon , S \to bTaε,S→bTa 兩條指令 , 前面都是讀取空字符作為棧讀取的信息 ;
基本指令 T→XTX∣X∣ε\rm T \to XTX | X |\varepsilonT→XTX∣X∣ε 生成為 : ε,T→XTX\rm \varepsilon , T \to XTXε,T→XTX , ε,T→X\rm \varepsilon , T \to Xε,T→X , ε,T→ε\rm \varepsilon , T \to \varepsilonε,T→ε 三條指令 , 前面都是讀取空字符作為棧讀取的信息 ;
基本指令 X→a∣b\rm X \to a | bX→a∣b 生成為 : ε,X→a\rm \varepsilon , X \to aε,X→a 和 ε,X→b\rm \varepsilon , X \to bε,X→b 兩條指令 , 前面都是讀取空字符作為棧讀取的信息 ;
終端字符指令 : 如果存在終端字符 a\rm aa 和 b\rm bb , 那么生成 a,a→ε\rm a, a \to \varepsilona,a→ε 和 b,b→ε\rm b, b \to \varepsilonb,b→ε 兩條指令 , 含義是讀取棧頂 a\rm aa 字符 , 將該字符使用空字符替代 , 即從棧中刪除該字符 ;
③ 接受狀態 : qloop\rm q_{loop}qloop? 狀態跳轉到 qaccept\rm q_{accept}qaccept? 指令是 ε,K→ε\rm \varepsilon , K \to \varepsilonε,K→ε , 棧頂讀取到 K\rm KK 字符刪除 ;
④ 拆分指令 : 在循環狀態 qloop\rm q_{loop}qloop? 中的基本指令中存在多字符指令 , 如 ε,R→XRX\rm \varepsilon , R \to XRXε,R→XRX , 讀取到空字符 ε\varepsilonε , 使用 XRX\rm XRXXRX 字符替換棧頂的 R\rm RR 字符 , 這是 333 個字符 , 肯定不行 , 需要逐個放進去 , 先放 X\rm XX ( 第三個 ) , 再放 R\rm RR , 最后放 X\rm XX ( 第一個 ) ;
ε,R→XRX\rm \varepsilon , R \to XRXε,R→XRX 最終分解為 :
ε,R→X\rm \varepsilon , R \to Xε,R→X 讀取空字符后 , 使用 X\rm XX 字符替換棧頂 R\rm RR 字符 ,
ε,ε→R\rm \varepsilon , \varepsilon \to Rε,ε→R 讀取空字符后 , 將 R\rm RR 字符放到到棧頂 ,
ε,ε→X\rm \varepsilon , \varepsilon \to Xε,ε→X 讀取空字符后 , 將 X\rm XX 字符放到到棧頂 ;
ε,S→aTb\rm \varepsilon , S \to aTbε,S→aTb 最終分解為 :
ε,S→b\rm \varepsilon , S \to bε,S→b 讀取空字符后 , 使用 b\rm bb 字符替換棧頂 S\rm SS 字符 ,
ε,ε→T\rm \varepsilon , \varepsilon \to Tε,ε→T 讀取空字符后 , 將 T\rm TT 字符放到到棧頂 ,
ε,ε→a\rm \varepsilon , \varepsilon \to aε,ε→a 讀取空字符后 , 將 a\rm aa 字符放到到棧頂 ;
ε,S→bTa\rm \varepsilon , S \to bTaε,S→bTa 最終分解為 :
ε,S→a\rm \varepsilon , S \to aε,S→a 讀取空字符后 , 使用 a\rm aa 字符替換棧頂 S\rm SS 字符 ,
ε,ε→T\rm \varepsilon , \varepsilon \to Tε,ε→T 讀取空字符后 , 將 T\rm TT 字符放到到棧頂 ,
ε,ε→b\rm \varepsilon , \varepsilon \to bε,ε→b 讀取空字符后 , 將 b\rm bb 字符放到到棧頂 ;
ε,T→XTX\rm \varepsilon , T \to XTXε,T→XTX
ε,T→X\rm \varepsilon , T \to Xε,T→X 讀取空字符后 , 使用 X\rm XX 字符替換棧頂 T\rm TT 字符 ,
ε,ε→T\rm \varepsilon , \varepsilon \to Tε,ε→T 讀取空字符后 , 將 T\rm TT 字符放到到棧頂 ,
ε,ε→X\rm \varepsilon , \varepsilon \to Xε,ε→X 讀取空字符后 , 將 X\rm XX 字符放到到棧頂 ;
最終的下推自動機樣式 :
總結
以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算理论总结 ( 上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 示例 2 ) ★★的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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