文章目錄

• 一、 設(shè)計自動機 ( 語言要求 )
• 二、 設(shè)計自動機 ( 1 ) 開始狀態(tài)
• 三、 設(shè)計自動機 ( 2 ) 狀態(tài) $S$ 狀態(tài)類型確定
• 四、 設(shè)計自動機 ( 3 ) 狀態(tài) $S$ 輸入輸出分析
• 五、 設(shè)計自動機 ( 4 ) 狀態(tài) $T$ 輸入輸出分析
• 六、 最優(yōu)自動機
• 七、 自動機設(shè)計算法
• 八、 確定性 與 非確定性
• 九、 自動機非確定性示例

一、 設(shè)計自動機 ( 語言要求 )

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設(shè)計自動機 : 之前是根據(jù)給定的自動機 , 找到自動機所能識別的語言 ; 現(xiàn)在是 給定語言 , 設(shè)計出能識別該語言的自動機 ;

自動機設(shè)計需求 : 設(shè)計一個又窮自動機 $M$ , 滿足以下的給定的語言要求 ; 即語言已經(jīng)存在 , 求自動機 ;

1 . 自動機語言字符集 : $\Sigma =\{0,1\}$ , 字符集是 $0$ 和 $1$ 組成 , 該自動機語言由 $0,1$ 組成 , 如 $0101$ , $100111$ 等 ;

2 . 自動機語言描述 :

① 自動機語言集合 : 自動機 $M$ 所能接受的字符串都放在集合 $A$ 中 , 集合 $A$ 就是該自動機語言 ;

② 自動機語言要求 : 自動機 $M$ 的語言 $A$ 集合 中的字符串中都有 奇數(shù) 個 $1$ ;

3 . 接受狀態(tài) 與 非接受狀態(tài) : 根據(jù)上述自動機語言要求 , 定義接受狀態(tài)和非接受狀態(tài) ;

① 接受狀態(tài) : 如果當(dāng)前輸入的字符串中 , 含有奇數(shù)個 $1$ 那么當(dāng)前狀態(tài)是 接受狀態(tài) ;

② 非接受狀態(tài) : 如果當(dāng)前輸入字符串中 , 有偶數(shù)個 $1$ , 那么當(dāng)前的狀態(tài)就是 非接受狀態(tài) ;

二、 設(shè)計自動機 ( 1 ) 開始狀態(tài)

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Start 開始狀態(tài) , 自動機啟動后 , 自動跳轉(zhuǎn)到 第一個狀態(tài) $S$ ;

三、 設(shè)計自動機 ( 2 ) 狀態(tài) $S$ 狀態(tài)類型確定

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第一個狀態(tài)首先要考慮該狀態(tài)是 接受狀態(tài) 還是非接受狀態(tài) , 如果是接受狀態(tài) , 使用雙圈表示 , 如果是非接受狀態(tài) , 使用單圈表示 ;

先說結(jié)論 : 第一個狀態(tài) $S$ 是 非接受狀態(tài) , 是一個單圈 , 原因如下 :

處于第一個狀態(tài)時 , 還沒有讀取任何輸入信息 , 當(dāng)前讀取 $0$ 個字符 ;

此時有 $0$ 個 $1$ , $0$ 是偶數(shù) , 也就是當(dāng)前輸入有偶數(shù)個 $1$ , 顯然不符合語言的要求 ② 必須包含奇數(shù)個 $1$ ;

如果當(dāng)前的狀態(tài) , 不符合 自動機語言要求 , 那么需要將當(dāng)前狀態(tài)設(shè)置成非接受狀態(tài) ;

此時的 $S$ 狀態(tài)就屬于此類情況 , 其不符合 $A$ 語言要求 , 有偶數(shù)個 $1$ , 因此 $S$ 狀態(tài)是非接受狀態(tài) , 需要使用單圈表示該非接受狀態(tài) ;

當(dāng)前自動機 $M$ 設(shè)計 :

四、 設(shè)計自動機 ( 3 ) 狀態(tài) $S$ 輸入輸出分析

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處于 $S$ 狀態(tài)時 , 設(shè)計自動機的原則是 , 考慮輸入任何指令 , 其狀態(tài)改變 , 即輸入 $0$ 指令 , 狀態(tài)如何改變 , 輸入 $1$ 指令 , 狀態(tài)如何改變 ;

在第一個狀態(tài) $S$ 基礎(chǔ)上 , 如果輸入字符 $0$ , 此時還是有 偶數(shù) 個 $1$ , 其要到達(dá)的狀態(tài)還是非接受狀態(tài) , 這里將該狀態(tài) 繼續(xù)指向 它自己 ; 輸入序列 $0$ ;

在第一個狀態(tài) $S$ 基礎(chǔ)上 , 如果輸入字符 $1$ , 此時還是有 奇數(shù) 個 $1$ , 此時其要達(dá)到一個新的狀態(tài) $T$ , 這個新狀態(tài) 符合 $A$ 語言要求 , 有奇數(shù)個 $1$ , 是可接受狀態(tài) , 使用雙圈表示 ; 輸入序列 $1$ ;

當(dāng)前自動機 $M$ 設(shè)計 :

$S$ 狀態(tài)已經(jīng)分析完畢 , 下面開始討論 $T$ 狀態(tài)的自動機后續(xù)設(shè)計 ;

五、 設(shè)計自動機 ( 4 ) 狀態(tài) $T$ 輸入輸出分析

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處于 $T$ 狀態(tài)時 , 設(shè)計自動機的原則是 , 考慮輸入任何指令 , 其狀態(tài)改變 , 即輸入 $0$ 指令 , 狀態(tài)如何改變 , 輸入 $1$ 指令 , 狀態(tài)如何改變 ;

$T$ 狀態(tài)下 , 如果輸入 $0$ , 此時還是有 $1$ 個 $1$ , 即奇數(shù)個 $1$ , 其狀態(tài)還是可接受狀態(tài) , 繼續(xù)指向該狀態(tài)自己 $T$ ; 輸入序列 $00$ ;

$T$ 狀態(tài)下 , 如果輸入 $1$ , 此時輸入中出現(xiàn) $2$ 個 $1$ , 輸入了 偶數(shù) 個 $1$ , 其狀態(tài)就是 非接受狀態(tài) , 需要 跳轉(zhuǎn)到 非接受狀態(tài) $S$ , 箭頭從 $T$ 指向 $S$ ; 輸入序列 $01$ ;

當(dāng)前自動機 $M$ 設(shè)計 :

六、 最優(yōu)自動機

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自動機性能 : 給定一個 自動機語言 $A$ , 那么根據(jù)該語言可以設(shè)計出 不同的自動機 , 那么這些自動機之間的性能肯定是不同的 , 有的自動機性能高 , 有的自動機性能低 ;

最優(yōu)自動機 : 從上述根據(jù) 同一個語言 設(shè)計出的多個自動機中 , 肯定能選出一個最優(yōu)自動機 ;

七、 自動機設(shè)計算法

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自動機生成算法 : 自動機是可以使用算法生成的 , 存在一種算法 , 用該算法生成一個 能識別給定語言的 最優(yōu)的自動機 ;

八、 確定性 與 非確定性

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1 . 確定性 思想 : 自然界一定是確定性的 , 給定一個輸入 , 必定對應(yīng)唯一一個輸出 ; 如果出現(xiàn)非確定的輸出 , 是由于人的認(rèn)知有限 , 沒有發(fā)現(xiàn)其中的未知變量 ; 隨著科學(xué)認(rèn)知的發(fā)展 , 這些不確定性會消除 ; 以牛頓力學(xué)為代表 ;

2 . 非確定性 思想 ( 主流 ) : 自然界是非確定的 , 一個輸入對應(yīng) 不確定 個輸出 ; 以量子力學(xué)為代表 ;

確定性有窮自動機 的 確定性 , 就是上述確定性思想的應(yīng)用 ;

下面要將 非確定性思想應(yīng)用到 自動機設(shè)計中 ;

九、 自動機非確定性示例

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上述 自動機 是一個非確定性自動機 , 非確定性主要體現(xiàn)在以下幾個方面 ;

$1$ 個字符輸入對應(yīng) $2$ 個輸出 :

當(dāng)前狀態(tài)為 $q_1$ 時 , 讀取字符 $1$ 時 , 其后繼狀態(tài)有兩個 , 既可以跳轉(zhuǎn)到 $q_1$ 本身狀態(tài) , 又可以跳轉(zhuǎn)到 $q_2$ 狀態(tài) ;

這個操作是一個非確定性的操作 , 讀取一個字符 , 卻對應(yīng)了兩個后繼狀態(tài) ;

$0$ 個字符輸入對應(yīng) $1$ 個輸出 :

當(dāng)前狀態(tài)為 $q_2$ 時 , 讀取字符 $0$ 或者 $\epsilon$ 空字符串 時 , 就可以跳轉(zhuǎn)到 $q_3$ 狀態(tài) ;

$\epsilon$ 表示空字符串 , 其類似于自然數(shù)中的 $0$ 的概念 ;

$0$ 個字符輸入對應(yīng) $0$ 個輸出 :

當(dāng)前狀態(tài)為 $q_3$ 時 , 為其輸入字符 $0$ , 其沒有后繼狀態(tài) ;

這個操作也是一個非確定性操作 , 讀取一個字符 , 沒有后繼狀態(tài) ;

自動機中的不確定性 : 不確定性自動機中 , 允許 空字符 或 $1$ 個字符 輸入 , 對應(yīng) $0$ 個 或 多個輸出 ;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】自动机设计 ( 设计自动机 | 确定性自动机设计示例 | 确定性与非确定性 | 自动机中的不确定性 )的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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