題意：給出方程 f(kx%p)=kf(x)%p ,f:A->B,不同的映射函數f有幾種，其中f,A,B值域為{0,1,2..p-1}，p為素數（除了2），k為小于p的一個常數。

思路：明顯是求循環節的。

首先分析特殊情況：

k==0：f(x)=0.其余f(x)為值域中任何一個值，所以有p^(p-1)種；

k==1：f(x)=x.所以有p^(p)種；

其他：

若已知f(x)=n，則f(kx)，f(k^2*x),f(k^3*x),...f(k^m*x)的值都求的出來；f(k^2*x%p)=k^2*f(x)%p=k*f(kx)%p;以此內推

當m到某個值時一定循環了，k^m=（同余）1%p；

轉化成求m；

p^((p-1)/m);

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1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include<cmath> 3 #include <iostream> 4 #include <cstdio> 5 #include <algorithm> 6 #include <cstring> 7 #include <cmath> 8 typedef long long ll; 9 using namespace std; 10 11 const ll mod= 1e9+7; 12 13 ll pow1(ll x,ll n) 14 { 15 ll ret =1; 16 ll num =x; 17 while(n) 18 { 19 if(n&1) 20 { 21 ret*=num; 22 ret%=mod; 23 } 24 num*=num; 25 num%=mod; 26 n>>=1; 27 } 28 return ret; 29 } 30 int main() 31 { 32 int p,k; 33 while(~scanf("%d%d",&p,&k)) 34 { 35 if(k==0) 36 { 37 printf("%64d\n",pow1(p,p-1)); 38 continue; 39 } 40 if(k==1) 41 { 42 printf("%64d\n",pow1(p,p)); 43 continue; 44 } 45 ll temp; 46 temp=k; 47 int m; 48 for( m=1;m<p;m++) 49 { 50 if(temp==1) 51 { 52 break; 53 } 54 temp*=k; 55 temp%=p; 56 } 57 int x=ceil((p-1)*1.0/m); 58 printf("%64d\n",pow1(p,x)); 59 } 60 return 0; 61 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/ITUPC/p/5016416.html

總結

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