都是樹的變種，用途不同

【線段樹 Interval Tree】

區間管理，是一種平衡樹

可看做是對一維數組的索引進行管理。一維數組不需要是排序好的

深度不超過logL

任一個區間(線段)都分成不超過2logL條線段

優點：在O(log L)時間內完成一條線段的插入、刪除、查找、求和等

適用于和區間統計有關的問題。但是該問題必須是可以分解成不同子區間的問題的綜合

?

【樹狀數組】

解決需求：頻繁的求某一段之和，并且需要對數組進行動態的增加和刪減結點

求和的時間復雜度減低為log N

增刪結點的時間復雜度保持為log N?(但是常數項可能會很大。如果多次增刪結點，可考慮改用線段樹)

?

【樹堆】

解決需求：通過“隨機”保持排序二叉樹的平衡性，保持檢索的高效性

類似于排序二叉樹

但是結點保存的數據為<key, value>

從key的角度看，是一棵排序二叉樹，即，左子節點key<=父節點key <右子節點key

從value角度看，是一個最大堆，即，父節點value >= 子結點value

建樹過程：給每個結點賦一個隨機的value，先按排序二叉樹的插入方法插入，然后調整使之滿足最大堆的性質。通過旋轉實現。每個結點插入時的時間復雜度為O(lg N)，N為已有的節點數

?

【笛卡爾樹】

和數堆很像。但是需求不同，建樹過程也不同

解決需求：未知

建樹過程：時間復雜度可以為O(N),N為所有的節點數

先按key從小到大排列，然后依次插入樹。保留一個數據棧，棧底是根節點，從棧底到棧頂依次是從根節點出來的右子路徑。

每次要插入的結點，根據value值找它應該插入的位置。

?

?

?

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/chenhuanfa/p/3413387.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[算法学习] 线段树，树状数组，数堆，笛卡尔树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。