1.何時應該會使用二分查找

• 當題目中出現有序數組時
• 當時間復雜度要求為log(n)時
• 搜索范圍可以一次縮小一半時

2. 經典例題1

給定一個排序數組和一個目標值，在數組中找到目標值，并返回其索引。如果目標值不存在于數組中，返回它將會被按順序插入的位置。

請必須使用時間復雜度為 O(log n) 的算法。

示例 1:
輸入: nums = [1,3,5,6], target = 5
輸出: 2

示例 2:
輸入: nums = [1,3,5,6], target = 2
輸出: 1

示例 3:
輸入: nums = [1,3,5,6], target = 7
輸出: 4

示例 4:
輸入: nums = [1,3,5,6], target = 0
輸出: 0

示例 5:
輸入: nums = [1], target = 0
輸出: 0

此題為最經典的二分查找

int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int left = 0, right = nums.size();while(left < right){int mid = (left+right)/2;if(target == nums[mid]) return mid;else if(target > nums[mid]){left = mid + 1;}else {right = mid;}}return left; }

3. 經典例題2

整數數組 nums 按升序排列，數組中的值互不相同。
在傳遞給函數之前，nums 在預先未知的某個下標k（0 <= k < nums.length）上進行了 旋轉，使數組變為 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下標 從 0 開始 計數）。

例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下標 3 處經旋轉后可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] 。

給你 旋轉后 的數組 nums 和一個整數 target ，如果 nums 中存在這個目標值 target ，則返回它的下標，否則返回 -1 。要求時間復雜度為log(n)。

示例 1：
輸入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
輸出：4

示例 2：
輸入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
輸出：-1

示例 3：
輸入：nums = [1], target = 0
輸出：-1

題目要求我們的時間復雜度為log(n)，所以我們很快能想到和二分查找有關。數組nums一開始為有序的，但是經過旋轉之后不再整體有序，變成了兩個有序的部分。

這種情況下我們每次二分先檢查有序的那一半（至少有一半是有序的），如果要找的值正好在有序的這部分（比較左右邊界即可判斷出目標值是否在有序部分），則收縮邊界，再進行二分查找。如果不在有序的部分，則再考慮無序的部分，無序的部分可以再分為兩個部分，其中又有一半一定是有序的，剩下的步驟與前面一樣

int search(vector<int>& nums, int target) {int left = 0, right = nums.size()-1;while(left <= right){int mid = (left+right)/2;if(nums[mid] == target) return mid;//說明mid左邊有序if(nums[mid] >= nums[left]){//判斷目標值是否在有序部分if(nums[mid] > target && nums[left] <= target){right = mid - 1;}else left = mid + 1;}//說明mid右邊有序else{//判斷目標值是否在有序部分if(nums[mid] < target && nums[right] >= target){left = mid + 1;}else right = mid - 1;}}return -1; }

3. 經典例題3

給定兩個大小分別為 m 和 n 的正序（從小到大）數組 nums1 和 nums2。請你找出并返回這兩個正序數組的 中位數 。

算法的時間復雜度應該為 O(log (m+n)) 。

示例 1：
輸入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
輸出：2.00000
解釋：合并數組 = [1,2,3] ，中位數 2

示例 2：
輸入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
輸出：2.50000
解釋：合并數組 = [1,2,3,4] ，中位數 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3：
輸入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
輸出：0.00000

示例 4：
輸入：nums1 = [], nums2 = [1]
輸出：1.00000

示例 5：
輸入：nums1 = [2], nums2 = []
輸出：2.00000

兩個數組長度是固定的，所以中位數的位置也是固定的。當兩數組長度之和為奇數時，中位數下標為：(totalLength + 1) / 2，若為偶數，中位數為 (nums[totalLength / 2] + nums[(totalLength + 1) / 2])/2

要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 進行比較

• 這里的 “/” 表示整除
• nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 … k/2-2] 共計 k/2-1 個
• nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 … k/2-2] 共計 k/2-1 個
• 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，兩個數組中小于等于 pivot 的元素共計不會超過 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 個，這樣 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
• 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把這些元素全部 “刪除”，剩下的作為新的 nums1 數組
• 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把這些元素全部 “刪除”，剩下的作為新的 nums2 數組
• 由于我們 “刪除” 了一些元素（這些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，減去刪除的數的個數，搜索區間每次縮短了一半 k=k-k/2。

int getKthElement(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int k) {int m = nums1.size(), n = nums2.size();int index1 = 0, index2 = 0;while(true){if(index1 == m){return nums2[index2 + k - 1];}else if(index2 == n){return nums1[index1 + k - 1];}else if(k == 1){return min(nums1[index1], nums2[index2]);}int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);int pivot1 = nums1[newIndex1];int pivot2 = nums2[newIndex2];if (pivot1 <= pivot2) {k -= newIndex1 - index1 + 1;index1 = newIndex1 + 1;}else {k -= newIndex2 - index2 + 1;index2 = newIndex2 + 1;}}}double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int totalLength = nums1.size() + nums2.size();if (totalLength % 2 == 1) {return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);}else {return (getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;}} 《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[二分查找] 二：二分查找的经典例题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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