菜到數(shù)論啥也不會(huì)了ｏｒｚ...

根據(jù)擴(kuò)展歐幾里得定理：ax + by = gcd(a,b)必定有至少一組解，且可以通過這個(gè)算法求出x,y的一組解

過程如下：

根據(jù)gcd(a,b) = gcd(b,a % b)可以得出

ax1 + by1 = gcd(a,b)　等價(jià)于 bx2 + (a % b)y2 = gcd(b,a % b) = gcd(a,b)

又因?yàn)閍 % b = a - [a / b] * b（可以手推一下證明）

那么右式即為：bx2 + ay2- [a / b] * by2

　　　　　　 = ay2 + b(x2? - [a/b] * y2)

那么：x1 = y2,y1 = x2 - [a / b] * y2

這樣我們就可以得到一個(gè)遞歸式，那么邊界呢？

當(dāng)b = 0時(shí)，gcd(a,0) = a,所以b = 0,x = 1,y = 0

這樣就基本ｏｋ

稍等！由于解出來的可能是負(fù)數(shù)，所以你要 + b　再 % b

以上

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; ll x,y; void exgcd(ll a,ll b) {if(b == 0){x = 1,y = 0;return;}exgcd(b,a % b);ll t = x;x = y;y = t - (a / b) * y;return; } int main() {ll a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);exgcd(a,b);x = (x + b) % b;printf("%lld",x);return 0; }

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/LM-LBG/p/10116214.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的NOIP 2012 同余方程的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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