在學(xué)習(xí)算法設(shè)計與分析時，經(jīng)常會提到NP完全性問題，到底什么是NP完全性問題? ...

??? NP完全性問題屬于"計算復(fù)雜性"研究的課題。 所謂計算復(fù)雜性，通俗說來，就是用計算機求解問題的難易程度。其度量標準有兩個：一是計算所需步數(shù)或者指令數(shù)(時間復(fù)雜度)；二是計算所需的存儲單元數(shù)(空間復(fù)雜度)。它不是對一個具體問題去研究它的計算復(fù)雜性，而是依據(jù)難度去研究各種計算問題之間的聯(lián)系，按復(fù)雜性把問題分成不同的類，即復(fù)雜性類。

??? 再強調(diào)一下，問題的復(fù)雜性和算法的復(fù)雜性的區(qū)別是：只就時間復(fù)雜性來說，算法的復(fù)雜性是指解決一個問題的算法執(zhí)行的時間，這是算法的性質(zhì)；問題的復(fù)雜性是指這個問題本身的復(fù)雜程度。計算復(fù)雜性要研究的是后者。

??? 如果一個判定性問題的復(fù)雜度是該問題的一個實例的規(guī)模n的多項式函數(shù)，則稱這種可以在多項式時間內(nèi)解決的判定性問題屬于p類問題。p類問題就是所有復(fù)雜度為多項式時間的問題的集合。

?? 然而有些問題很難找到多項式時間的算法(或許根本不存在)，比如"找出無向圖中哈密爾頓回路"問題。但是我們發(fā)現(xiàn)如果給了我們該問題的一個答案，就可以在多項式時間內(nèi)判斷這個答案是否正確。給出一個任意的回路，我們很容易判斷它是否是哈密爾頓回路(只要看是不是所有的頂點都在回路中就可以了)。這種可以在多項式時間內(nèi)驗證一個解是否正確的問題成為NP問題，又稱易驗證問題類。

??? 簡單地說，存在多項式時間的算法的一類問題稱為P類問題；而像梵塔問題、推銷員旅行問題等，至今沒有找到多項式時間算法解的一類問題，稱為NP類問題。


??? 復(fù)雜性理論中最具理論意義的當(dāng)數(shù)NP完全性問題(NPC問題)，即由于"P=NP是否成立"這個問題難以解決，從NP類的問題中分出復(fù)雜性最高的一個子類，把它叫做NP完全類。已經(jīng)證明，任取NP類中的一個問題，再任取NP完全類中的一個問題，則一定存在一個具有多項式
時間復(fù)雜性的算法，可以把前者轉(zhuǎn)變成后者。這就表明，只要能證明NP完全類中有一個問題是屬于P類的，也就證明了NP類中的所有問題都是P類的，即證明了P=NP。

??? 目前已知的NP完全性問題就有2000多個，在圖上定義的許多組合優(yōu)化問題是NP完全性問題，如貨郎問題、調(diào)度問題、最大團問題、最大獨立集合問題、Steiner樹問題、背包問題、裝箱問題等，遇到這類問題時，通常從以下幾個方面來考慮，并尋求解決辦法：

??? (1) 動態(tài)規(guī)劃法：較高的解題效率。

??? (2) 分枝限界法： 較高的解題效率。

??? (3) 概率分析法： 平均性能很好。

??? (4) 近似算法： 近似解代替最優(yōu)解。

??? (5) 啟發(fā)式算法：根據(jù)具體問題的啟發(fā)式搜索策略在求解，在實際使用可能很有效，但有時很難說清它的道理。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的NP完全性问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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