前言

最近在看信噪比方面的知識，看了不少文章和幾篇論文，發現對信噪比的理解和公式不盡相同，下面根據自己理解做一下總結。
在通信系統的接收端，噪聲會隨著信號一起進入接收機，這時就會判斷在信噪比為多少的情況下誤碼率是多少，這時SNR、Eb/N0、Es/N0都可能用到。SNR 也即信噪比，是接收端模擬信號的重要測量指標，可以通過頻譜儀等儀器實際測量接收端的模擬信號得到。而Eb/N0 是指通信系統傳輸一比特信息所需要的能量和噪聲功率譜密度的比值，是衡量整個通信系統性能歸一化的一個系統指標。一般情況下，模擬通信系統常采用SNR-BER來衡量通信系統的性能，數字通信系統常采用Eb/N0-BER 來衡量通信系統的性能。由于數字通信系統常采用Eb/N0 作為衡量系統的性能指標，但實際測量Eb/N0 比較困難，故而研究Eb/N0 與SNR 的轉化關系變的十分重要。

S/N，SNR

SNR：Signal-to-Noise Ratio，是信號功率與噪聲功率的比值，SNR 為S/N的dB形式，如下式，其中S：信號功率，N：噪聲功率
$$SNR=10lg(S/N)$$ 此2個功率在實際通信或仿真中都可以計算或監測到，實際試驗可以用頻率分析系測得；Matlab中是給定Eb/N0，求出噪聲功率，具體可見參考文獻；GNURadio中的模擬信道中噪聲是用電壓幅值表示的，如下式，其中V_S和V_N分別為信號和噪聲的電壓均方值。$$SNR=20lg(V_S/V_N)$$

Eb/N0、Es/N0

Eb/N0：Ratio of bit energy to noise power spectral density，每個二進制bit能量與噪聲功率譜密度的比值。
Es/N0：Ratio of symbol energy to noise power spectral density，每個符號能量與噪聲功率譜密度的比值。
這里的Eb和Es是平均bit和平均符號能量，不同的bit可能有不同的能量。先看幾個概念：

• N₀:噪聲的單邊功率譜密度

• Rb：比特率，即每秒傳輸多少個bit的二進制數

• Rs：符號率，每秒傳輸多少個符號的數據

• K：每個符號所承載的二進制bit數。

• Tsym：符號周期，每個符號持續的時間，易知Tsym = 1/Rs，單位秒。

• Tsamp：采樣周期，每個采樣點持續的時間，Tsamp = 1/Fs，其中Fs為采樣率。

• Bn：噪聲帶寬，單位赫茲，對于awgn噪聲，有 Bn=Fs=1/Tsamp 。

• sps：每個符號的采樣個數，顯然sps=Fs/Rs

有如下關系，其中k為每個符號包含的bit數，這個很容易理解。
$$E_s/N_0=E_b/N_0?k$$ 與S/N的關系如下，其中T_sym為
$$E_s=S?T_{sym}，N_0=N/B_n$$ 上式容易理解，能量=功率*時間，功率譜=功率/帶寬。
但我一直糾結的地方在于Bn如何確定：

有的文章寫Bn是信號帶寬，如果用根升余弦發送濾波器的話就是(1+α)Rs（這個在普通通信原理書上都可以找到），這種是從實際出發，因為實際測得的噪聲帶寬就是信號帶寬，那么Bn當然是信號帶寬，具體參考《數字通信系統中Eb/N0 與SNR 轉換方法的研究》，知網上可以找到。截取部分公式如下，從下面公式可以看出，Eb/N0好像跟采樣率Fs沒有什么關系，這在很多通信原理書上介紹誤碼率的時候是符合的。

文章也介紹了Matlab中信噪比的表示方法：

這里的insValue是平方根升余弦滾降成型濾波器的插值倍數，做過仿真的人都知道，這就是sps。個人對上面這段話不是非常理解。

下面這種方法也是很多博客上介紹的方法，對于實信號，Bn=Fs/2。當實數連續信號被采樣后，在頻域上就是周期的頻譜，我們只處理-Fs/2至Fs/2范圍內的頻譜，那么噪聲也就包含在頻譜-Fs/2至Fs/2內，此時帶寬Bn就是Fs/2（帶寬只考慮正頻域）。為方便考慮，所以有如下公式：

$$E_s/N_0=S?T_{sym}/(N/B_n)=(T_{sym}?0.5F_s)?(S/N)實信號$$ 而對于復信號（此復信號是帶通信號對應的復低通信號），Bn=Fs，采樣頻率小一倍，所以有如下公式：
$$E_s/N_0=S?T_{sym}/(N/B_n)=(T_{sym}?F_s)?(S/N)復信號$$
《https://ww2.mathworks.cn/help/comm/ug/awgn-channel.html?s_tid=srchtitle》中解釋如下：

從上圖可以看出，對于復信號，采樣率為B/2*2=B，對于實信號，采樣率為2B.

總結

轉換為dB單位則為：
對于復信號： Es/N0(dB)=10log10(Tsym/Tsamp)+SNR(dB);
對于實信號：Es/N0(dB)=10log10(0.5*Tsym/Tsamp)+SNR(dB);

參考文獻

https://ww2.mathworks.cn/help/comm/ug/awgn-channel.html?s_tid=srchtitle
《數字通信系統中Eb/N0 與SNR 轉換方法的研究》-論文
《Bit-Error-Rate (BER) Simulation Using MATLAB》-論文

總結

以上是生活随笔為你收集整理的对信噪比SNR、EbN0、EsN0的个人详细理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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