線性方程 最小二乘解 SVD分解 - 洪偉的日志 - 網易博客

在做極線幾何約束和運動恢復結構求取深度信息時，碰到了幾個齊次方程和超定方程最小二乘解的問題。做一總結：

?? 對于齊次線性方程 A*X =0; 當A的行數大于列數時，就需要求解最小二乘解，在||X||=1的約束下，其最小二乘解為矩陣A'A最小特征值所對應的特征向量。求解方法有兩種（matlab）：
1.? [ V D] =eig(A' *A); D為A' *A的特征值對角矩陣，V為對應的特征向量。找到最小特征值對應的V中的特征向量即為最小二乘解。
2. 使用SVD分解矩陣A，[U S V] = svd(A); 因為根據馬毅的書中的附錄介紹，U 由 A*A'的 特征向量組成，V 由 A'*A的 特征向量組成，因此，奇異值矩陣S中最小的奇異值對應的V中的奇異向量即為最小二乘解。

??? 對于超定方程（非齊次線性方程的一種）的最小二乘解的情況。 A*X =b ;? 當A的行數大于列數時，就需要求解最小二乘解，具體的數學原理不清楚，在matlab中使用一個左除命令就可以得到最小二乘意義下的解。這個解沒有模制的限制，就是實際的解。
?? matlab： A\b

轉載于:https://www.cnblogs.com/sunleecn/archive/2012/03/20/2408512.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性方程 最小二乘解 SVD分解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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