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知識點總結

1、有余數的除法的意義

在平均分一些物體時，有時會有剩余。

2、余數與除數的關系

在有余數的除法中，余數必須比除數小。最大的余數小于除數1，最小的余數是1。

3、有余數除法的各部分

a÷b=c……d

被除數÷除數=商……余數

4、筆算除法的方法

(1)先寫除號“廠”

(2)被除數寫在除號里，除數寫在除號的左側。

(3)(商是一位數的除法)試商，商寫在被除數上面，并要對著被除數的個位。

(4)把商與除數的乘積寫在被除數的下面，相同數位要對齊。

(5)用被除數減去商與除數的乘積，如果沒有剩余，就表示能除盡。

5、有余數的除法的計算方法

“一商，二乘，三減，四比”

(1)商：即試商，想除數和幾相乘最接近被除數且小于被除數，那么商就是幾，寫在被除數的個位的上面。

(2)乘：把除數和商相乘，將得數寫在被除數下面。

(3)減：用被除數減去商與除數的乘積，所得的差寫在橫線的下面。

(4)比：將余數與除數比一比，余數必須必除數小。

復習提綱

1、有余數除法以的意義：在平均分一些物體時，有時有剩余，這樣的除法是有余數的除法。

2、余數與除數的關系：在有余數的除法中，余數一定比除數小。

3、除法列豎式計算方法：

(1)先寫 “廠”表示除號。

(2)在除號里寫被除數。

(3)除號外面左側寫除數。

(4)把商寫在除號的外面，被除數上面，并和被除數個位對齊。

(5)把除數和商的積寫在被除數的下面(注意：相同數位要對齊)。

(6)用被除數減去商和除數的乘積得結果寫在橫線下面，與個位對齊。

4、有余數除法的試商方法：先想想被除數里面最多有幾個除數，再利用乘法口訣試商。

5、除法算式中各部分之間的關系：

被除數÷除數＝商＋余數 ?

被除數＝商×除數＋余數

被除數＝除數×商＋余數 ?

余數=被除數﹣商×除數

6、余數：在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生余數，取余數運算：1.指整數除法中被除數未被除盡部分。

例如27除以6，商數為4，余數為3。

7、余數的性質：余數有如下一些重要性質(a，b，c均為自然數)：

(1)余數小于除數。

(2)被除數=除數×商+余數；

除數=(被除數-余數)÷商；

商=(被除數-余數)÷除數；

余數=被除數-除數×商。

8、有余數除法的含義：通過平均分一些物體，有時有剩余，就出現了余數。

如：一共有23盆花，每組擺5盆，最多可以擺幾組，還多幾盆？

23 ?÷ ? 5 = ? 4(組)…… ? 3(盆)

( ? ) ( ? )( ? ) ? ? ? ( ? )

其中，被除數23表示( ? ? ? )；除數5表示( ? ? ?)；商4表示( ? ? )；余數3表示( ? ? ? ? ? ? ? ? )。

9、余數與除數的關系：

在有余數的除法中，每一次除得的余數必須比除數小。(余數﹤除數)

如：23÷5=4……3，其中(余數3﹤除數4)

10、除法各部分之間的關系：

被除數=商×除數+余數

或 被除數=商×除數

知識應用?有余數的除法知識導航

我們已經學會了有余數的除法，知道在有余除法里，余數必須比除數小。在有余除法的算式里，如果只給出了除數，就能確定余數的可能性，同樣只給出了余數，也能確定除數的范圍。在有余除法算式里只要確定了除數、商和余數，就能根據被除數與除數、商和余數的關系求出被除數。

在有余除法中，要記住：

(1)余數＜除數；???

(2)被除數＝商×除數＋余數

精典例題

例1：(1)( ???)÷7=8……( ??)，根據余數寫出被除數最大是幾？最小是幾？

???????(2)( ???)÷( ???)＝( ???)……6，除數最小是幾？

思路點撥

(1)根據余數一定要比除數小的原理，余數可以取1,2,3,4,5,6。最大的余數確定最大的被除數，最小的余數確定最小的被除數。

(2)根據余數一定要比除數小的原理，除數要大于6，而大于6的數有很多，其中最小的是????????。

模仿練習

1．算式( ??)÷( ??)＝8……( ??)中，被除數最小是幾？

2．下題中被除數最大可填幾，最小可填幾？

???????????????????( ???)÷8＝3……( ???)

3．你能寫出下面題中最大的被除數和最小的被除數嗎？

???????????????????( ???)÷4＝7……( ???)

例2：算式28÷( ??)=( ??)……4中，除數和商各是多少？

思路點撥

根據“被除數＝商×除數＋余數”，商×除數＝被除數－余數，即，商×除數＝28－4＝24。

而24＝????×????＝????×????＝????×????＝????×????，再根據除數＞余數就可以確定對應的除數和商。

模仿練習

下列算式中，除數和商各是幾？

(1)22÷( ??)=( ??)……4 ????????????

(2)65÷( ??)=( ??)……2

(3)37÷( ??)=( ??)……7 ????????????

(4)48÷( ??)=( ??)……6

例3：算式( ??)÷7=( ??)……( ??)中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？

思路點撥

要求出被除數，必須確定商和余數，而商等于余數，所以可以先根據除數是7來確定余數的值，根據余數小于除數，所以得到余數可以取?????，?????，?????，?????，?????，?????，從而得到對應的商，然后再求出被除數。

例4：算式( ??)÷( ??)=( ??)……6，除數和商相等，被除數最小是幾？

思路點撥

通過余數等于6可以確定除數應該大于6，大于6的數有無數個，但是要想使被除數最小，則除數應該盡量小，這樣一來除數就只能取????????，再根據商和除數相等確定商，最后根據“被除數＝商×除數＋余數”求出最小的被除數。

模仿練習

1．下面算式中，除數和商相等，被除數最小是幾？

( ??)÷( ??)=( ??)……4 ???????????

( ??)÷( ??)=( ??)……8

( ??)÷( ??)=( ??)……3

2．有一個除法算式，它的余數是9，除數和商相等，被除數最小是幾？

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▍綜合整理：江蘇微教育 ??▍編輯：小蘇君???▍審核：鳳凰君

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總結

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