習題3-1行列式問題解析

已知$f(x),g(x)$連續可導，證明
$$\left(\begin{array}{cc}f(a)& f(b)\\ g(a)& g(b)\end{array}\right)=(b?a)\left(\begin{array}{cc}f(a)& f^{\prime }(\xi )\\ g(a)& g^{\prime }(\xi )\end{array}\right)$$
分析：注意行列式的定義和運算法則：
$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)=ab?cd$$
原題即證：
$$f(a)g(b)?f(b)g(a)=(b?a)(f(a)g^{\prime }(\xi )?f^{\prime }(\xi )g(a))$$
整理:
$$\frac{f(a)g(b)?f(b)g(a)}{b?a}=f(a)g^{\prime }(\xi )?f^{\prime }(\xi )g(a)$$
注意：$\xi$ 即對應輔助函數中的 $x$. 那么容易想到，輔助函數即為：
$$F(x)=f(a)g(x)?f(x)g(a)$$
對該函數使用一次Lagrange中值定理，即可證明原題結論。

By Dr. Ma

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高数第七版_习题解答_3-1行列式习题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。