1、多項式的表示

在MATLAB中創建多項式向量時，注意三點:

(1)多項式系數向量的順序是從高到低。
(2)多項式系數向量包含0次項系數，所以其長度為多項式最高次數加1。
(3）如果有的項沒有，系數向量相應位置應用0補足。

2、多項式的四則運算
(1)多項式的加減運算
多項式的加減運算非常簡單，即相應向量相加減。
(2)多項式乘法
conv (P1,P2):多項式相乘函數。
在這里，P1、P2是兩個多項式系數向量。
(3）多項式除法
[Q,r]=deconv(P1,P2):多項式相除函數。
其中，Q返回多項式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。這里，Q和r仍是多項式系數向量。

deconv是conv的逆函數，因此有
Pl=conv(Q,P2)+r
即商式(Q)乘以除式(P2)加止余式( r)等手被除式(P1)

>> f = [3 -5 0 -7 5 6]; g = [ 3 5 -3]; g1 = [0 0 0 g]; y1 = f+g1 %多項式相加,等長向量可加減y1 =3 -5 0 -4 10 3>> y2 = f-g1 %多項式相減y2 =3 -5 0 -10 0 9>> y3 = conv(f,g) %多項式相乘，積向量的長度為兩個因子向量的長度之和減1y3 =9 0 -34 -6 -20 64 15 -18>> [y4 r] = deconv(f,g) %多項式相除，y4是商式，r是余式y4 =1.0000 -3.3333 6.5556 -16.5926 r =0 0 0 0 107.6296 -43.7778>> y5 = conv(y4,g)+r %商式乘以除式加上余式,看看是否與被除式f相等y5 =3.0000 -5.0000 0 -7.0000 5.0000 6.0000

3、多項式的求導

polyder( ):多項式求導函數。調用格式:
( 1 ) p=polyder( P):求多項式P的導函數。
( 2 ) p=polyder(P,Q):求P·Q的導函數。
( 3 ) [p,q]=polyder(P,Q):求P/Q的導函數，導函數的分子存入p，分母存入q。

>> a = [3 1 0 -6]; b = [1 2]; y0 = polyder(a) %計算多項式a的導函數y0 =9 2 0>> y1 = polyder(a,b) %計算兩個多項式的乘積的導函數，等價于先求m = conv(a,b)，再求polyder(m)y1 =12 21 4 -6>> [p q] = polyder(a,b) %計算兩個多項式的商的導函數，p存分子，q存分母。如果換成先求商再求導，輸出不同。p =6 19 4 6 q =1 4 4

4、多項式的求值

(1)polyval(p,x):代數多項式求值。
其中，p為多項式系數向量;x可以是標量、向量或矩陣。若x為標量，則求多項式在該點的值;若x為向量或矩陣，則對向量或矩陣中的每個元素求多項式的值。（這個函數可一次性并行地求出一批婁數據的多項式的值，自變量有多少個數據，函數就求多少個值。）

(2)polyvalm(p,x):矩陣多項式求值。
其調用格式與polyval相同，但含義不同。polyvalm函數要求x為方陣，以方陣為自變量求多項式的值。

當polyval(p,x)與polyvalm(p,x)的輸入參數相同時兩者的計算結果有沒有可能相等?
當x是標量時，兩者的計算結果相等。

例3：以多項式x ^4+ 8*x ^3-10為例，取一個2×2矩陣為自變量，分別用polyval和polyvalm計算該多項式的值。

5、多項式的求根

roots§:多項式求根函數。
其中,p為多項式的系數向量。包括實根和共輒復根。
若已知多項式的全部根，則可以用poly函數建立起該多項式,其調用格式為:
p=poly(x)

>> a = [1 8 0 0 -10]; x = roots(a) %求根x =-8.0194 + 0.0000i1.0344 + 0.0000i-0.5075 + 0.9736i-0.5075 - 0.9736i>> y = poly(x) %若已知多項式的全部根，則可以用poly函數建立起該多項式，p=poly(x)y =1.0000 8.0000 0.0000 0.0000 -10.0000

總結

以上是生活随笔為你收集整理的5.2 matlab多项式计算（多项式的四则运算、求导、求值、求根）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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