? ?主成分量分析方法（PCA）是一種代表性的無監(jiān)督的線性特征提取技術。它展示的是高
維空間中數(shù)據(jù)的變化。PCA 先通過提取高維數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的特征向量來得到一個低維的
線性子空間，然后將原始的高維數(shù)據(jù)投影到這個線性子空間中來進行降維。它的目標是同時
尋找一個正交基函數(shù)的集合，這個正交基集合可以捕捉到數(shù)據(jù)的最大變化的方向，也就是保
證高維數(shù)據(jù)在投影到低維空間后，原始數(shù)據(jù)之間包含的變化信息能最大程度的保留到降維后

得到的低維數(shù)據(jù)中。

? ? ? ? ?目的是使數(shù)據(jù)投影后的值盡可能的分散，在數(shù)學上這種分散程度我們用方差表示， ?我們假設每一個樣本的先驗概率是均勻分布，p(xi)=1/N,

目標函數(shù)：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

yi表示各個樣本在各個基向量中的投影坐標。 ?假設M為樣本的維數(shù)， ?投影后N的維數(shù)小于N,,,M>>N;

現(xiàn)在目的是求得原樣本基向量與新的基向量之間的轉換矩陣。。

假設yi=wT*xi;

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的PCA目标函数的推导的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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