簡述

斯特芬森迭代法，本質上就使用了埃特金加速法的不動點迭代法。

GitHub:https://github.com/Sean16SYSU/Algorithms4N

Steffensen’s method

Aitken 加速方法

$$x_1=\phi (x_0)$$
再結合微分中值定理，有
$$x_1?x^{?}=\phi (x_0)?\phi (x^{?})={\phi }^{\prime }(\xi )(x_0?x^{?})$$
假設${\phi }^{\prime }(\xi )$變化不大話，再代入有，
$$x_2?x^{?}=\phi (x_1)?\phi (x^{?})={\phi }^{\prime }(\xi )(x_1?x^{?})$$
則，消去${\phi }^{\prime }(\xi )$后，得到，
$$x^{?}=x_0?\frac{(x_1?x_0{)}^2}{x_2?2x_1+x_0}$$

斯特芬森迭代法

使用了Aitken加速的不動點迭代法

$$?\begin{array}{r}{y}_k=\phi (x_k),z_k=\phi (y_k)\\ x_{k+1}=x_k?\frac{(y_k?x_k{)}^2}{z_k?2y_k+x_k}\end{array}$$

可以結合不動點迭代法來看，點擊訪問

代碼

關于求解根號3

x = 1 for i in range(5):y = x - 0.1 * (x ** 2 - 3)z = y - 0.1 * (y ** 2 - 3)x = x - (y-x)**2 / (z-2*y+x) print(x)

輸出的結果過是：

1.7320508075688767

畫圖和一般的作對比：

TIME = 5 x = 1 data = [] for i in range(TIME):data.append(x)y = x - 0.1 * (x ** 2 - 3)z = y - 0.1 * (y ** 2 - 3)x = x - (y-x)**2 / (z-2*y+x)data.append(x) plt.plot(data, label='stf')data = [] x = 1 for i in range(TIME * 5):data.append(x)x = x - 0.1 * (x ** 2 - 3) data.append(x) print(x)plt.plot(data, label='iter')plt.legend() plt.show()

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的斯特芬森迭代法（Python）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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