目標函數

y=11+x2y=11+x2

條件

通過拉格朗日進行插值但是通過所給的節點的不同，會導致插值的效果也不同。

下面方法采用的是用等距節點來實現插值效果。

插值節點分別是

-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5

插值效果圖

龍格顯現很嚴重，不過大致吻合。

代碼

import numpy as np from sympy import * import matplotlib.pyplot as pltdef f(x):return 1 / (1 + x ** 2)def draw(L):plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsex = np.linspace(-5, 5, 100)y = f(x)Ly = []for xx in x:Ly.append(L.subs(n, xx))plt.plot(x, y, label='原函數')plt.plot(x, Ly, label='Lagrange插值函數')plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.legend()plt.savefig('1.png')plt.show()def lossCal(L):x = np.linspace(-5, 5, 101)y = f(x)Ly = []for xx in x:Ly.append(L.subs(n, xx))Ly = np.array(Ly)temp = Ly - ytemp = abs(temp)print(temp.mean())if __name__ == '__main__':x = np.array(range(11)) - 5y = f(x)n, m = symbols('n m')init_printing(use_unicode=True)L = 0for k in range(11):temp = y[k]for i in range(11):if i != k:temp *= (n - x[i]) / (x[k] - x[i])L += templossCal(L)draw(L)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的拉格朗日插值--等距节点Python实现并计算误差的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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