一，幾何變換法，求傅里葉級數(shù)：

• 假設(shè)是周期，的函數(shù)，求它的傅里葉級數(shù)。如圖1：
• 第一步，求周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)。如圖2：
• 因為是奇函數(shù)，
• 當，；當，
• 因此，前提：
• 第二步，將壓縮成，周期改變，變，如圖3：
• 的周期，，振幅是的一半：
• 基頻率，
• 將替換：，前提：
• 用上一節(jié)拓展1的公式驗證答案：

因為是奇函數(shù)，

當，；當，

因此，前提：

• 第三步，將圖3上移1/2變成圖1，周期沒變，t不變：
• ，前提：

二，二階非齊次常系數(shù)線性O(shè)DE的輸入項為，求特解：

• 彈簧—質(zhì)量—阻尼系統(tǒng)

• 如圖
• 標準形式：
• 設(shè)阻尼系數(shù)c=0，彈性常數(shù)，表示彈簧振蕩的角速度，
• 原方程化為：
• 不考慮奇偶性，的周期，基頻率

• ，角速度

• 原方程化為：

• 復(fù)習第十四講 共振

  當驅(qū)動項或者時： 特解或者 當驅(qū)動角速度逼近彈簧角速度時，產(chǎn)生共振

• 疊加原理：

• 第一項：當時，

三，假設(shè)輸入項為，求特解：

• 是奇函數(shù)，周期，，前提：，角速度
• 原方程化為：
• 疊加原理：，前提：

四，分析系數(shù)的大小：

• 假設(shè)：，
• 已知：，
• 傅里葉系數(shù)表示某個角速度的波在合成波中占的比重
• 可以看到響應(yīng)幅值最大的是角速度
• 結(jié)論：當時，近似的共振將會由輸入項中的角速度的波產(chǎn)生
• 原理：響應(yīng)項不會對輸入項里所有的波做出響應(yīng)，它只會選出和它的角速度接近（）的波進行響應(yīng)，其他的波都被淡化了。
• 聲音在不同介質(zhì)中的傳遞，是通過共振實現(xiàn)的。

五，待定系數(shù)法，求特解：

• 假設(shè)輸入項為
• 假設(shè)響應(yīng)項具有相同的形式：，和為待定系數(shù)
• 原方程為：
• 將和代入原方程：
• 將系數(shù)和代入響應(yīng)項：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第十七讲 利用傅里叶级数求特解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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