一，一階常系數線性ODE一般形式：

?? ? ??，k>0

? ? ? ?詳見第三講的溫度—濃度模型。就是把一階線性ODE標準形式中的換成常系數k，換成，其中y是t的函數，k>0。

二，輸入—響應：

?是輸入項，參照“溫度—濃度模型”中溫度和濃度是從外向里輸入

解是響應項

三，輸入疊加原理：

如果輸入，產生響應；輸入，產生響應

那么輸入，產生響應；輸入，產生響應

必須是線性方程，含的方程不符合這個原理

四，輸入為三角函數的情況：

，表示頻率，t表示時間，表示幅角

因為是的實數部分，所以可以將替換

原實數解，變為復數解，

原方程變為

五，求解：

解出：；

方程化為

六，幅角性質：

設為復數

復數相乘等于幅角相加：

，說明：復數取導數，等于幅角取相反數

七，用極坐標法，去掉中虛數部分：

將方程化為符合幅角性質：

設幅角，得，作圖見視頻31:00~33:00

，

代入原方程：

去掉虛數部分：，

相對來說等于相位延遲（右移），作圖見視頻35:00~39:00

當傳導率k增大時，振幅增大，相位減小；說明傳導地越快，振幅越接近1，延遲越小

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第七讲 一阶常系数线性ODE的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。