? ? 在AES算法中的MixColumn層中會用到伽羅瓦域中的乘法運算，而伽羅瓦域的運算涉及一些數學知識如下；

素域
　　有限域有時也稱伽羅瓦域，它指的是由有限個元素組成的集合，在這個集合內可以執行加、減、乘和逆運算。而在密碼編碼學中，我們只研究擁有有限個元素的域，也就是有限域。域中包含元素的個數稱為域的階。
? ? 只有當m是一個素數冪時，即m=pn(其中n為正整數是p的次數，p為素數)，階為m的域才存在。p稱為這個有限域的特征。也就是說，有限域中元素的個數可以是11(p=11是一個素數,n=1)、可以是81(p=3是一個素數，n=4)、也可以是256(p=2是一個素數，n=8).....但有限域的中不可能擁有12個元素，因為12=2·2·3，因此12也不是一個素數冪。
? ? 有限域中最直觀的例子就是階為素數的域，即n=1的域。的元素可以用整數0、1、...、p-1l來表示。域的兩種操作就是模整數加法和整數乘法模p。加上p是一個素數，整數環Z表示為GF(p)，也成為擁有素數個元素的素數域或者伽羅瓦域。GF(p)中所有的非零元素都存在逆元，GF(p)內所有的運算都是模p實現的。

素域內的算數運算規則如下：
(1)加法和乘法都是通過模p實現的；
(2)任何一個元素a的加法逆元都是由a+(a的逆元)=0 mod p得到的；
(3)任何一個非零元素a的乘法逆元定義為a·a的逆元=1。

例：在素域GF(5)={0、1、2、3、4}中，2的加法逆元為3，這是因為2+(3)=5，5mod5=0,所以2+3=5mod5=0。2的乘法逆元為3，這是因為2·3=6，6mod5=1，所以2·3=6mod5=1。(在很多地方a的加法逆元用-a表示，a的乘法逆元用1/a表示)

注：GF(2)是一個非常重要的素域，也是存在的最小的有限域，由于GF(2)的加法，即模2加法與異或(XOR)門等價，GF(2)的乘法與邏輯與(AND)門等價，所以GF(2)對AES非常重要。

先了解一下；還不能編碼；概念還未理解完；AES是DES的繼任者；

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AES算法相关数学知识 - 素域学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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