01.課程內容

泛函分析是最優控制的數學基礎

02.自動控制理論的定義

控制理論是關于自動控制系統結構、分析和綜合的理論，其研究的目的是為了分析并改進動態系統的性能，以達到期望的要求。
結構：建立系統的數學模型；用盡可能精確、合理的數學語言去描述動態系統。
分析：

定量分析： 在特定輸入下研究系統輸出的運動規律；

給二階振蕩系統一個階躍輸入，$\delta$是超調量，$t$是調節時間，分析這兩個性能指標能否滿足期望的要求。

定性分析：不去求解系統的數學模型，只根據系數特征判斷系統的能控性、能觀性、穩定性；

綜合：改變原有系統的運動規律,使系統滿足給定的動態性能標的要求。

0.3 自動控制領域中兩個基本主題

反饋控制的概念：反饋控制是利用系統的輸出量與參考輸入量的偏差進行控制,能夠在存在擾動的情下減少系統的輸出量與參考輸入量之間的偏差。
例如： PID勵磁系統

最優控制的概念：最優控制，就是要尋找一個容許控制，使得被控系統在滿足各種約束條件下，使給定的性能指標達到最優值。
例如：最優勵磁系統

反饋與最優的區別

反饋控制可比喻為在跑步機上跑步，速度恒定或變化，跑的狀態無法說明性能好，只有與跑步機（參考輸入）速度一致，系統才能資產運行，否則失去穩定。

最優控制可比喻為在田徑賽場上跑步，目標是時間最短（速度最快），但同時要在容許控制域中（滿足比賽規則）進行。

0.4 自動控制理論的發展

1. 經典控制理論

1788年 調速器裝置
1788年J.Watt發明了蒸汽機用的離心式飛擺調速器；
1868年J.C.Maxwell發表了“論調速器”的論文；
1875年 Routh- Hurwitz判據
1875年E.J.Routh、1895年A.Hurwitz先后提出了系統穩定性的代數判據。
1892年 穩定性理論
1892年A.M.Lyapunov在其博士論文《論運動穩定性的一般問題》中，建立了關于穩定性理論的完整體系；
1932年 Nyquist判據
1932年H.Nyquist提出了根據頻率響應判斷系統穩定性的判據；
1945年 Bode圖
1945年H.W.Bode提出了基于頻率響應的分析與綜合方法.
1948年 根軌跡
1948年W.R.Evans提出了控制系統分析與設計的根軌跡法。

1948年N.Wiener出版了專著《控制論－關于在動物和機器中控制和通訊的科學》，系統地論述了控制理論的一般原理和方法，推廣了反饋的概念，創立了控制理論，標志著經典控制理論的誕生。
特點：（1）以單變量線性定常系統為主要研究對象；
（2）以頻域法為研究控制系統動態特性的主要方法；
（3）以各種圖表，如Bode圖、Nyquist曲線、根軌跡等為系統分析和綜合的主要工具。

2. 現代控制理論

1956年R.Bellman提出了尋求最優控制的動態規劃法。
1960年R.E.Kalman引入了狀態空間法，提出了能控性、能觀性、最優調節器和卡爾曼濾波等概念。
1961年Pontryagin提出了最優控制的極大值原理。
現代控制理論的三大基石
特點：（1）以多變量線性、非線性系統為主要研究對象；
（2）以時域法，特別是以狀態空間法為主要研究方法；
（3）以現代數學為主要分析手段：
矩陣理論與微分方程（線性系統），泛函分析（最優控制），微分幾何（非線性系統）
（4）以計算機為主要分析和設計工具；
（5）研究內容線性系統理論、非線性系統理論、最優控制、魯棒控制、自適應控制、大系統理論，深度學習、智能控制等。

0. 5 本課程的基本內容

0.6 學習本課程的目的

掌握現代控制理論的基本理論及其應用方法
學會用數學語言描述動態系統的方法
學會用數學工具分析改善動態系統性能的方法
培養用數學語言解決工程問題的能力

總結

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