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• • 并查集原理
  • 并查集代碼實現

并查集原理

并查集的常用操作：

將兩個集合合并

詢問兩個元素是否在同一個集合中

并查集在近乎O(1)的時間內完成以上兩個操作。

基本原理：每個集合用一棵樹表示。樹根的編號就是整個集合的編號，每個結點存儲它的父節點。用p[x]表示x的父節點的編號。

問題1：如何判斷樹根？ 答： if(p[x]==x),只有樹根px= =x，其他結點不存在p[x]= =x
問題2：如何求x的集合編號？答： while(p[x] != x) x=p[x];一直往上走
問題3：如何合并兩個集合？答：假設px是x的集合的編號，py是y的集合編號，合并就是p[x] =py。把一棵樹掛在另一棵樹上。

并查集的時間花費在問題2上，即求x的集合編號上，需要while往上找，和樹的高度成正比，時間是O(logn)，其實這里可以優化，對于這棵樹中的結點，只需要遍歷一次讓每個結點找到樹根，然后每個結點都指向樹根結點，下次來求集合編號就是O(1)的時間復雜度。這種優化稱為路徑壓縮。

找集合編號的代碼

//返回x的祖宗節點，即集合編號 //帶有路徑壓縮優化 int find(int x){//如果x不是根結點,就讓父節點等于它的祖宗節點if(p[x] != x) p[x] =find(p[x]);return p[x]; }

并查集代碼實現

以一道模板題為例：acwing836. 合并集合

ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N =1e5+10;int p[N];//返回x的祖宗節點，即集合編號 //帶有路徑壓縮優化 int find(int x){//如果x不是根結點,就讓父節點等于它的祖宗節點if(p[x] != x) p[x] =find(p[x]);return p[x]; }int main(){int n, m;cin>> n>> m;//并查集初始 每個結點都是一個獨立的集合，根結點的標志是 x == p[x]for(int i=1;i<=n;i++) p[i] =i;while(m--){string op;int a,b;cin>>op >> a >> b;//合并集合if(op =="M") p[find(a)] =find(b);else{if(find(a)==find(b))cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的并查集板子:acwing836. 合并集合的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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