寫在前面：本文僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用?！洞笤挃?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》通俗易懂，適合整體做筆記輸出，構(gòu)建體系。并且文中很多圖片來(lái)源于該書(shū)。

文章目錄

• • 5.2 串的定義
  • 5.3串的比較
  • 5.4串的抽象數(shù)據(jù)類型
  • 5.5 串的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
  • • 5.5.1 串的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
    • 5.5.2 串的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)
  • 5.6樸素的模式匹配算法
  • 5.7 KMP模式匹配算法
  • • 5.7.1 KMP模式匹配算法原理
    • 5.7.2 next數(shù)組值推導(dǎo)
    • 5.7.3 KMP模式匹配算法實(shí)現(xiàn)
    • 5.7.4 KMP模式匹配算法改進(jìn)
    • 5.7.5 nextval數(shù)組值推導(dǎo)

串：串（string）是由零個(gè)或多個(gè)字符組成的有限序列，又名叫字符串。

5.2 串的定義

早先的計(jì)算機(jī)在被發(fā)明時(shí)，主要作用是做一些科學(xué)和工程的計(jì)算工作，也就是現(xiàn)在我們理解的計(jì)算器，只不過(guò)它比小小的計(jì)算器功能更強(qiáng)大、速度更快一些。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算機(jī)上作非數(shù)值處理的工作越來(lái)越多，使得我們不得不需要引入對(duì)字符的處理。 于是就有了字符串的概念。

比如我們現(xiàn)在常用的搜索引擎，當(dāng)我們?cè)谖谋究蛑休斎搿皵?shù)據(jù)”時(shí)，它已經(jīng)把我們想要的“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)“列在下面了。顯然這里網(wǎng)站作了一個(gè)字符串查找匹配的工作，如圖所示。

今天我們就來(lái)研究”串“這樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，先來(lái)看定義。串(string) 是由零個(gè)或多個(gè)字符組成的有限序列，又名叫字符串。

一般記為$s="a_1{a}_2...a_n(n\ge 0)"$,其中，s是串的名稱，用雙引號(hào)括起來(lái)的字符序列是串的值，注意引號(hào)不是串的內(nèi)容。$a_i$可以是字母、數(shù)字或其他字符，i就是該字符在串中的位置。串中的字符數(shù)目n稱為串的長(zhǎng)度，定義中談到”有限“是指長(zhǎng)度n是一個(gè)有限的數(shù)值。零個(gè)字符的串稱為空串(null string),它的長(zhǎng)度為零，可以直接用兩雙引號(hào)”""“表示，也可以用希臘字母$\Phi$來(lái)表示。所謂的序列，說(shuō)明串的相鄰字符之間具有前驅(qū)和后繼的關(guān)系。

還有一些概念需要解釋。

空格串，是只包含空格的串。注意它與空串的區(qū)別，空格串是有內(nèi)容有長(zhǎng)度的，而且可以不止一個(gè)空格。
子串與主串，串中任意個(gè)數(shù)的連續(xù)字符組成的子序列稱為該串的子串，相應(yīng)地，包含子串的串稱為主串。

子串在主串中的位置就是子串的第一個(gè)字符在主串中的序號(hào)。

5.3串的比較

兩個(gè)數(shù)字，很容易比較大小。2比1大，這完全正確，可是兩個(gè)字符串如何比較？ 比如”silly“ ”stupid“ 這樣的同樣表達(dá)”愚蠢的“的單詞字符串，它們?cè)谟?jì)算機(jī)中的大小其實(shí)取決于它們挨個(gè)字母的前后順序。 它們的第一個(gè)字母都是”s“，我們認(rèn)為不存在大小差異，而第二個(gè)字母，由于”i“字母比”t“字母要靠前，所以”i“<“t”，于是我們說(shuō)”silly“<“stupid”。

事實(shí)上，串的比較是通過(guò)組成串的字符之間的編碼來(lái)進(jìn)行的，而字符的編碼指的是字符在對(duì)應(yīng)字符集中的序號(hào)。

計(jì)算機(jī)中常用的字符使用ASCII編碼，更準(zhǔn)確一點(diǎn)，由7位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)字符，總共可以表示128個(gè)字符。后來(lái)發(fā)現(xiàn)由于一些特殊字符的出現(xiàn)，128個(gè)不夠用，于是擴(kuò)展ASCII碼由8位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)字符，總共可以表示256個(gè)字符，這已經(jīng)足夠滿足以英語(yǔ)位主的語(yǔ)言和特殊符號(hào)進(jìn)行輸入、存儲(chǔ)、輸出等操作的字符需要了。 可是，單我們國(guó)家就有除漢族外的滿、回、藏、蒙古等多個(gè)少數(shù)民族文字，換作全世界估計(jì)要有成百上千種語(yǔ)言和文字，顯然這256個(gè)字符是不夠的，因此后來(lái)就有了Unicode編碼，比較常用的是由16位的二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)字符，這樣總共就可以表示$2^{16}$個(gè)字符，約是65萬(wàn)多個(gè)字符，足夠表示世界上所有語(yǔ)言的所有字符了。當(dāng)然，為了和ASCII兼容，Unicode的前256個(gè)字符與ASCII碼完全相同。

所以，如果我們要在C語(yǔ)言中比較兩個(gè)串是否相等，必須是它們串的長(zhǎng)度以及它們各自對(duì)應(yīng)位置的字符都相等時(shí)，才算是相等。 即給定兩個(gè)串：$s="a_1{a}_2...a_n"$，$t="b_1{b}_2...b_m"$，當(dāng)且僅當(dāng)n=m，且$a_1=b_1,a_2=b_2,...a_n=b_m$時(shí)，我們認(rèn)為s=t。

那么對(duì)于兩個(gè)不相等的串，如何比較它們的大小呢？我們這樣定義：
給定兩個(gè)串：$s="a_1{a}_2...a_n"$，$t="b_1{b}_2...b_m"$，當(dāng)滿足以下條件之一時(shí)，有s<t.

n<m,且$a_i=b_i(i=1,2,...n)$ 例如 當(dāng)s=“hap”,t=“happy”，就有s<t.因?yàn)閠比s多出了兩個(gè)字母。

存在某個(gè)k≤min(m,n)，使得例如當(dāng)s=“happen”,t=“happy”，因?yàn)閮纱那?個(gè)字母均相同，而兩串第5(k值)個(gè)字母，字母e的ASCII碼是101，而字母y的ASCII碼是121，顯然e<y，所以s<t.

說(shuō)白了，就是字典序，即字典中排列的順序。

5.4串的抽象數(shù)據(jù)類型

串的邏輯結(jié)構(gòu)和線性表很相似，不同之處在于串針對(duì)的是字符集，也就是串中的元素都是字符。因此，對(duì)于串的基本操作和線性表的操作是有很大差別的。線性表更關(guān)注的是單個(gè)元素的操作，比如查找一個(gè)元素，插入或刪除一個(gè)元素，但串中更多的是查找子串的位置、得到指定位置的子串、替換子串等操作。

ADT 串(string) Data串中元素僅由一個(gè)個(gè)字符組成，相鄰元素具有前驅(qū)和后繼關(guān)系。 OperationStrAssign(T,*chars):生成一個(gè)其值等于字符串常量chars的串T。StrCopy(T,S):串s存在，有串s復(fù)制得到串TClearString(S):串s存在，將串清空StringEmpty(S):若串S為空，返回true，否則返回falseStrLength(S):返回串S的元素個(gè)數(shù)，即串的長(zhǎng)度StrCompare(S,T):若S>T,返回值>0,若S=T，返回0；若S<T，返回值<0Concat(T,S1,S2):用T返回由S1和S2連接而成的新串SubString(Sub,S,pos,len):串S存在，1≤pos≤StrLength(S),其0≤len≤StrLength(S)-pos+1,用Sub返回串S的第pos個(gè)字符起長(zhǎng)度為len的子串Index(S,T,pos):串S和T存在，T是非空串，1≤pos≤StrLength(S)，若主串S中存在和串T值相同的子串，則返回它在主串S中第pos個(gè)字符之后第一次出現(xiàn)的位置，否則返回0Replace(S,T,V):串S、T、V存在,T是非空串。用V替換主串S中出現(xiàn)的所有與T相等的不重疊的子串。StrInsert(S,pos,T):串S和T存在，1≤pos≤StrLength(S)+1.在串S的第pos個(gè)字符之前插入串TStrDelete(S,pos,len):串S存在，1≤pos≤StrLength(S)-len+1，從串S中刪除第pos個(gè)字符起長(zhǎng)度為len的子串。 endADT

對(duì)于不同的高級(jí)語(yǔ)言，對(duì)于串的基本操作會(huì)有不同的定義方法，所以在用某個(gè)語(yǔ)言操作字符串時(shí)，需要先查看它的參考手冊(cè)關(guān)于字符串的基本操作。不過(guò)還好，不同語(yǔ)言除方法名之外，操作實(shí)質(zhì)都是類似的。比如C#語(yǔ)言，字符串操作就還有ToLower轉(zhuǎn)小寫，ToUpper轉(zhuǎn)大寫，IndexOf從左查找子串位置，LastIndexOf從右查找子串位置，Trim去除兩邊空格等比較方便的操作，它們其實(shí)就是前面這些基本操作的擴(kuò)展函數(shù)。

我們來(lái)看一個(gè)操作Index 的實(shí)現(xiàn)算法。

int Index(String S ,String T,int pos){int n,m,i;String sub;if(pos>0){n=StrLength(S);//得到主串S的長(zhǎng)度m=StrLength(T);//得到子串T的長(zhǎng)度i=pos;while(i<=n-m+1){SubString(sub,S,i,m);//取主串第i個(gè)位置上長(zhǎng)度與T相等的子串給subif(StrCompare(sub,T)!=0) ++i;// 如果兩串不相等else return i; //如果兩串相等}}return 0; //如果子串與T相等，返回0 }

其中用到了StrLength，SubString，StrCompare等基本操作來(lái)實(shí)現(xiàn)。

5.5 串的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

串的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和線性表相同，分為兩種。

5.5.1 串的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

串的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是用一組地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元來(lái)存儲(chǔ)串中的字符序列的。按照預(yù)定義的大小，為每個(gè)定義的串變量分配一個(gè)固定長(zhǎng)度的存儲(chǔ)區(qū)。一般用定長(zhǎng)數(shù)組來(lái)定義。

既然是定長(zhǎng)數(shù)組，就存在一個(gè)預(yù)定義的最大串長(zhǎng)度，一般可以將實(shí)際的串長(zhǎng)度值保存在數(shù)組0下標(biāo)位置，有的書(shū)中也會(huì)定義存儲(chǔ)在數(shù)組的最后一個(gè)下標(biāo)位置。但是有些編程語(yǔ)言不想這么干，覺(jué)得存?zhèn)€數(shù)占空間麻煩。它規(guī)定在串值后面加一個(gè)不計(jì)入串長(zhǎng)度的結(jié)束標(biāo)記字符，比如“\0”來(lái)表示串值的終結(jié)，這個(gè)時(shí)候，你想要知道此時(shí)的串長(zhǎng)度，就需要遍歷計(jì)算一下才知道，其實(shí)這還是需要占用一個(gè)空間，何必呢。

剛才講的串的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)其實(shí)是有問(wèn)題的，因?yàn)樽址牟僮?#xff0c;比如兩串的連接Concat，兩串的插入StrInsert，以及字符串的替換Replace，都有可能使得串序列的長(zhǎng)度超過(guò)了數(shù)組的長(zhǎng)度MaxSize。

于是對(duì)于串的順序存儲(chǔ)，有一些變化，串值的存儲(chǔ)空間可在程序執(zhí)行過(guò)程中動(dòng)態(tài)分配而得。比如在計(jì)算機(jī)中存在一個(gè)自由存儲(chǔ)區(qū)，叫做“堆”。這個(gè)堆可由C語(yǔ)言的動(dòng)態(tài)分配函數(shù)malloc()和free()來(lái)管理。

5.5.2 串的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)

對(duì)于串的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，與線性表是相似的，但由于串結(jié)構(gòu)的特殊性，結(jié)構(gòu)中的每個(gè)元素?cái)?shù)據(jù)是一個(gè)字符，如果也簡(jiǎn)單的應(yīng)用鏈表存儲(chǔ)串值，一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)字符，就會(huì)存在很大的空間浪費(fèi)。因此，一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以存放一個(gè)字符，也可以考慮存放多個(gè)字符，最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)若是未被占滿時(shí)，可以用“#”或其他非串值字符補(bǔ)全，如圖所示

當(dāng)然，這里一個(gè)結(jié)點(diǎn)存多少個(gè)字符才合適就變得很重要，這會(huì)直接影響著串處理的效率，需要根據(jù)實(shí)際情況做出選擇。

但串的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)除了在連接串與串操作時(shí)有一定方便之外，總的來(lái)說(shuō)不如順序存儲(chǔ)靈活，性能也不如順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)好。

5.6樸素的模式匹配算法

在計(jì)算機(jī)文獻(xiàn)中常用的英文單詞有哪些呢？想寫個(gè)程序，只要輸入一些英文的文檔，就可以計(jì)算出這當(dāng)中所用頻率最高的詞匯是哪些。當(dāng)然，實(shí)際操作時(shí)有很多困難，不過(guò)，這里面最重要其實(shí)就是去找一個(gè)單詞在一篇文章(相當(dāng)于一個(gè)大字符串)中的定位問(wèn)題。這種子串的定位操作通常稱作串的模式匹配，應(yīng)該算是串中最重要的操作之一。

假設(shè)我們要從下面的主串S="goodgoogle"中，找到T="google"這個(gè)子串的位置。我們通常需要下面的步驟。

1 主串S第一位開(kāi)始，S與T前三個(gè)字母都匹配成功，但S的第四個(gè)字母是d而T的字母是。第一位匹配失敗。如下圖所示，其中豎直連線表示相等，閃電狀彎折線表示不等。

2 主串S第二位開(kāi)始，主串S首字母是o，要匹配的T首字母是g，匹配失敗。如下圖所示

3 主串S第三位開(kāi)始，主串S首字母是o，要匹配的T首字母是g，匹配失敗，如下圖所示

4 主串S第四位開(kāi)始，主串S首字母是d，而T首字母是g，匹配失敗，如下圖

5 主串S第五位開(kāi)始，S與T，6個(gè)字母全匹配，匹配成功，如下圖所示

簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是對(duì)主串的每個(gè)字符作為子串的開(kāi)頭，與要匹配的字符串進(jìn)行匹配。對(duì)主串做大循環(huán)，每個(gè)字符開(kāi)頭做T的長(zhǎng)度的小循環(huán)，直到匹配成功或全部遍歷完成為止。

前面我們已經(jīng)用串的其他操作實(shí)現(xiàn)了模式匹配算法Index?，F(xiàn)在考慮不用串的其他操作，而是只用基本的數(shù)組來(lái)實(shí)現(xiàn)同樣的算法。注意我們假設(shè)主串S和要匹配的子串T的長(zhǎng)度存在S[0]和T[0]中，實(shí)現(xiàn)的代碼如下

//返回子串T在主串S中第pos個(gè)字符之后的位置。若不存在，則函數(shù)返回值為0int Index(String S,String T,int pos){int i=pos;int j=1;while(i<=S[0]&&j<=T[0]){if(S[i]==T[j]) ++i,++j;else{指針后退重新開(kāi)始匹配i=i-j+2;//i回退到上次匹配首位的下一位j=1;//j回退到子串T的首位}}if(j>T[0]) return i-T[0];//T[0]是子串的長(zhǎng)度else return 0;}

分析一下，最好的情況是什么？那就是一開(kāi)始就匹配成功，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。稍差一些，就像第二、三位一樣，每次都是首字母不匹配，那么對(duì)T串的循環(huán)就不必進(jìn)行了，比如“abcdef”里面找"goo"。那么時(shí)間復(fù)雜度為O(n+m),其中n為主串長(zhǎng)度，m為要匹配的字串長(zhǎng)度。一般情況，根據(jù)等概率原則，平均是$\frac{m+n}{2}$次查找，時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n).

那么最壞的情況呢？ 就是每次不成功的匹配都發(fā)生在串T的最后一個(gè)字符。舉一個(gè)極端的例子。主串S為"00…000001",而要匹配的子串T為"0000000001",前者是有49個(gè)0和1個(gè)1的主串，后者是9個(gè)0和1個(gè)1的子串。在匹配時(shí)，每次都得將T中字符循環(huán)到最后一位才發(fā)現(xiàn)：哦，原來(lái)它們不匹配啊。這樣等于T串需要在S串的前40個(gè)位置都需要判斷10次，并得出不匹配的結(jié)論，如下圖所示

直到最后第41個(gè)位置，因?yàn)槿科ヅ涑晒?#xff0c;所以不需要再繼續(xù)下去，如下圖所示。如果最終沒(méi)有可匹配的子串，比如T是“00000000002”，到了第41個(gè)位置判斷不匹配后同樣不需要繼續(xù)比對(duì)下去。因此最壞情況的時(shí)間復(fù)雜度是O((n-m+1)*m)。

不要以為這是很少見(jiàn)的情況，相反，在實(shí)際運(yùn)用中，對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，處理的都是二進(jìn)制位的01串，一個(gè)字符的ASCII碼也可以看成是8位的二進(jìn)制位01串，當(dāng)然，漢字等所有的字符也都可以看成是多個(gè)01串。再比如像計(jì)算機(jī)圖形也可以理解成是由許許多多個(gè)0和1的串組成的。所以在計(jì)算機(jī)的運(yùn)算當(dāng)中，模式匹配操作可以說(shuō)是隨處可見(jiàn)，而剛才的這個(gè)算法，就顯得太低效率。

5.7 KMP模式匹配算法

在很多年前，我們的科學(xué)家們，覺(jué)得像這種有多個(gè)0和1重復(fù)字符的字符串，卻需要挨個(gè)遍歷的算法是非常糟糕的事情。于是有三位前輩，D.E.Knuth,J.H.Morris 和V.R.Pratt 發(fā)表一個(gè)模式匹配算法，可以大大避免重復(fù)遍歷的情況，我們把它稱為克努特-莫里斯-普拉特算法，簡(jiǎn)稱KMP算法。

（未完待續(xù)）

5.7.1 KMP模式匹配算法原理

5.7.2 next數(shù)組值推導(dǎo)

5.7.3 KMP模式匹配算法實(shí)現(xiàn)

5.7.4 KMP模式匹配算法改進(jìn)

5.7.5 nextval數(shù)組值推導(dǎo)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《大话数据结构》读书笔记-串的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。