臺灣國立大學郭彥甫Matlab教程筆記（16） 數值微分 numeric differentiation

復習：diff()函數用來計算vector前后 entry的差異

數值微分繼續

various step size 不同Δx大小

不同Δx大小，看近似值和真正函數值之間的差異大不大。

看題目，用不同的h值計算函數f(x)=sin(x)的導數，畫出圖形

The derivatives(導數) of f(x)=sin(x) calculated using various h values

codes：

g=colormap(lines);hold on; for i=1:4%為了給出不同的h值x=0:power(10,-i):pi;%power(10,-i)表示10的-i次方 y=sin(x); m=diff(y)./diff(x);%算是計算導數 plot(x(1:end-1),m,'color',g(i,:));%x(1:end-1)因為diff差值，vector維度少一 end hold off;set(gca,'xlim',[0,pi/2]);%設置x軸橫坐標范圍 set(gca,'ylim',[0,1.2]); set(gca,'xtick',0:pi/4:pi/2);%設置x軸坐標間隔 xticklabels({'0','\pi/4','\pi/2'});%顯示pi set(gca,'fontsize',18);%設置字體 h=legend('h=0.1','h=0.01','h=0.001','h=0.0001');%設置圖像名稱 set(h,'fontname','Times New Roman'); box on;%右上邊框顯示

代碼的解釋
colormap回顧：colormap輸入參數的用法

plot(x(1:end-1),m,‘color’,g(i,:));的解釋：
%x(1:end-1)因為diff差值，vector維度少一，所以需要end-1。這里color用的是g(i,:),由于g是colormap中的lines顏色圖，顏色圖是一個矩陣matrix，這里應該是二維的，g(i,:)取的是這個矩陣的第i行元素，我的理解是一個行向量，然后賦值給了color顯示出來。

運行結果:

作業題：
給定一個函數，用不同的h值計算近似導數

我的代碼：

g=colormap(lines);%顏色 hold on; %先來確定x的范圍： for i=1:3x=0:power(10,-i):2*pi;%不同的h 步長y=exp(-x).*sin(x.^2/2);%函數表達式需要點乘m=diff(y)./diff(x);%差分，求導plot(x(1:end-1),m,'color',g(i,:)); end hold off;%下面是一些設置 box on; set(gca,'fontsize',18); set(gca,'xlim',[0,2*pi]);%x軸范圍 set(gca,'ylim',[-0.3,0.3]);%y軸范圍 set(gca,'xtick',0:pi/2:2*pi);%刻度 xticklabels({'0','\pi/2','\pi','3\pi/2','2\pi'});%顯示刻度 legend('h=0.1','h=0.01','h=0.001');%函數標頭

有個問題:這個函數表達式是兩個函數相乘的形式，中間是用*還是用.*點乘？
實驗結果：
y=exp(-x).*sin(x^2/2);（錯誤）

計算這個表達式正確的形式

y=exp(-x).*sin(x.^2/2);

我的練習結果：

下一個題目是

二次和三次微分second and third derivatives

the second derivative f’’ and third derivative f’’’ can be obtained using similar approaches

舉例子：

例程代碼：

x=-2:0.005:2; y=x.^3; m=diff(y)./diff(x);%一次微分 m2=diff(m)./diff(x(1:end-1));%二次微分plot(x,y,x(1:end-1),m,x(1:end-2),m2);%作圖 xlabel('x','fontsize',18); ylabel('y','fontsize',18); legend('f(x)=x^3','f''(x)','f'''(x)',4);%函數標頭 set(gca,'fontsize',18);

【注意】每做一次微分，entry就少一個。

運行結果：

總結一下：
數值微分主要使用diff（）函數。需要注意的是做一次微分，entry減少一，就是vector維度少一個。
一次微分：m=diff(y)./diff(x);%一次微分
二次微分：m2=diff(m)./diff(x(1:end-1));%二次微分

總結

以上是生活随笔為你收集整理的台湾国立大学郭彦甫Matlab教程笔记（16） 数值微分 numerical differentiation的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。