1.參考資料

2.相關(guān)定義

高斯白噪聲

概率上服從高斯分布，一階矩(均值)是常數(shù)，二階矩(方差)無關(guān)即時(shí)域上不同時(shí)刻的信號(hào)時(shí)不相關(guān)的噪聲；或者說噪聲的瞬時(shí)值服從高斯分布(高斯)，功率譜密度又是均勻分布的(白噪聲)，IMU的測(cè)量噪聲建模為高斯白噪聲。

隨機(jī)游走噪聲：

隨機(jī)游走是維納過程的離散形式，每一次更新位置都會(huì)疊加一個(gè)新的高斯白噪聲，IMU的bias建模為隨機(jī)游走噪聲。隨機(jī)游走噪聲的均值是初值的均值，方差是初值方差*間隔時(shí)間。

3.IMU 的噪聲模型

3.1噪聲的建模

參考<1>,將IMU的測(cè)量模型包含兩類傳感器誤差(error)，一類是波動(dòng)激烈的測(cè)量白噪聲nt，一類是變化緩慢的bias:bt,我是這樣理解的，測(cè)量噪聲是AD轉(zhuǎn)換器件引起的外部噪聲；bias是傳感器內(nèi)部機(jī)械、溫度等各種物理因素產(chǎn)生的傳感器內(nèi)部誤差的綜合參數(shù)。IMU的加速度計(jì)和陀螺儀的每個(gè)軸都用彼此相互獨(dú)立的參數(shù)建模，一個(gè)角速度測(cè)量值和真值之間的連續(xù)域上的關(guān)系可以寫作：

3.2白噪聲和隨機(jī)游走噪聲的離散化

白噪聲的離散化,這里的方差推導(dǎo)思路是將一個(gè)采樣時(shí)間的的噪聲水平保持恒定，并將其平均到采樣時(shí)間的每一刻。

隨機(jī)游走噪聲的離散化

3.3如何獲取傳感器噪聲參數(shù)

參考<1>,噪聲參數(shù)可以通過器件手冊(cè)得到直接得到，或者利用采樣值計(jì)算其Allen 方差得到，有些器件手冊(cè)也會(huì)給出Allen 方差的表。具體方法參考<1>.同時(shí)作者建議對(duì)于低成本的MEMS,由于實(shí)際情況溫度的變化等，參數(shù)在此基礎(chǔ)上應(yīng)該放大一些。

下表給出的σ是相關(guān)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；

4.隨機(jī)噪聲和擾動(dòng)的積分

這部分參考<6>中內(nèi)容

機(jī)器人的狀態(tài)估計(jì)一部分重要的內(nèi)容是其不確定性的傳遞(uncertainty propagation)，我們無法傳遞隨機(jī)信號(hào)下一時(shí)刻的值，但可以傳遞其概率特性，即其均值和方差。信號(hào)的不確定性可以由其噪聲的方差來表示，這里討論IMU的噪聲方差矩陣如何傳遞。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性本質(zhì)上是連續(xù)的，但是我們是以離散化的方式進(jìn)行估計(jì)，這就涉及到其相關(guān)特性的離散化表示。

4.1建立模型

在連續(xù)域上，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：

x是狀態(tài)向量，u是包含測(cè)量噪聲?u的控制信號(hào)，其測(cè)量噪聲即上面討論的測(cè)量白噪聲，所以控制測(cè)量值um=u+?u，w是隨機(jī)擾動(dòng)向量，即上面討論的引起隨機(jī)游走噪聲bias的部分。控制噪聲和擾動(dòng)都假設(shè)為高斯白噪聲。

4.2噪聲的離散化模型推導(dǎo)

我們?cè)趯?shí)際估計(jì)過程的離散上的進(jìn)行的，所以需要對(duì)噪聲模型進(jìn)行離散化。

控制噪聲(測(cè)量噪聲)的離散化：控制信號(hào)是在采樣時(shí)刻采樣得到的，并在一個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)被視為恒定。

這里的擾動(dòng)是沒有采樣的，這就引起了測(cè)量和擾動(dòng)噪聲在一個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)的噪聲積分的概率特性不同。我的理解：測(cè)量噪聲是MEMS器件AD轉(zhuǎn)換等引起的外部噪聲，擾動(dòng)是MEMS器件內(nèi)部物理特性引起的噪聲，所以兩者的離散化處理方法不同。

4.3系統(tǒng)的狀態(tài)誤差方程

由于實(shí)際系統(tǒng)往往是非線性的，一種思路是將其在當(dāng)前狀態(tài)x點(diǎn)進(jìn)行一階泰勒展開，即可以線性化的方法考慮其誤差傳遞。

4.4狀態(tài)誤差方程的積分

將其在一個(gè)采樣時(shí)刻進(jìn)行積分,并表示成遞歸形式,得到三項(xiàng)：

4.4.1 第一項(xiàng)-狀態(tài)誤差

誤差的動(dòng)態(tài)部分積分得到轉(zhuǎn)移矩陣：

這部分的來源參考：

4.4.2 第二項(xiàng)-測(cè)量白噪聲

和3.2不同的是，這里在保持一個(gè)時(shí)刻噪聲水平恒定的同時(shí)，采用的是一個(gè)采樣時(shí)間的噪聲的累加而不是將其平均到一個(gè)采樣時(shí)刻，即3.2推導(dǎo)方法的公式積分中由1Δt變成了Δt.具體哪個(gè)更合理，暫時(shí)沒有探究，待更新。

4.4.3 第三項(xiàng)-擾動(dòng)噪聲離散化(隨機(jī)游走噪聲)

高斯白噪聲的積分得到高斯沖擊

4.5 離散的系統(tǒng)誤差方程

利用以上推導(dǎo)，我可以將系統(tǒng)的離散化誤差狀態(tài)方程寫作

這里對(duì)比了離散化和連續(xù)域系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程的不同

總結(jié)4.1-4.5得到離散化的系統(tǒng)噪聲的概率特性(均值和方差)的傳遞方程。其中對(duì)于方差的傳遞，動(dòng)態(tài)誤差項(xiàng)和采樣時(shí)間是指數(shù)關(guān)系，測(cè)量誤差項(xiàng)和采樣時(shí)間是二次方關(guān)系，擾動(dòng)誤差項(xiàng)和采樣時(shí)間是線性關(guān)系。

4.6 誤差狀態(tài)方程的其他說明

4.5的離散方程也有其他寫法，主要差別在于其方差矩陣可能不會(huì)是完全斜對(duì)稱的，而且也不是影響到所有的狀態(tài)。

4.7 Full IMU example

IMU的離散誤差動(dòng)態(tài)方程：

各個(gè)量的物理含義,其中true指的是實(shí)際值即測(cè)量值，Nominal 指標(biāo)稱值即理想值。

按照4.5的形式,IMU的狀態(tài)誤差方程

4.8 按照4.6的形式，IMU的狀態(tài)誤差方程

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的加速度随机游走_IMU Noise Model的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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