■ 前言

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使用 AD5933分析復(fù)數(shù)阻抗[1] 時，由于受到內(nèi)部離散傅里葉變換(DFT)所帶來的以下限制：

• 由于采集信號可能帶來的頻率 頻率混疊[2] 現(xiàn)象
• 由于對信號進(jìn)行截取所帶來的頻率泄露現(xiàn)象

頻率混疊現(xiàn)象決定了分析信號頻率的上限，應(yīng)該低于AD5933采樣頻率的一半。頻率泄露現(xiàn)象決定了分析信號頻率的下限，它應(yīng)該大于AD5933采樣數(shù)據(jù)時長對應(yīng)頻率的3倍(也可以是5倍)以上。下面舉例說明頻率混疊與頻率泄露對于測量結(jié)果的影響。

• [ ] 1.頻率混疊對于測量結(jié)果的影響

比如，在AD5933使用外部時鐘頻率時，對應(yīng)的采樣頻率為：。下圖顯示了對于固定的電阻測量時，激勵頻率從10kHz變化到110kHz過程中，輸出結(jié)果。

理論上，當(dāng)激勵頻率大于的時候，采集就出現(xiàn)了頻率混疊現(xiàn)象。從下面的測量結(jié)果可以看，實(shí)際上等頻率超過了55kHz以上的時候，結(jié)果中出現(xiàn)了明顯的抖動和噪聲。

▲ 信號頻率過高對于采集結(jié)果的影響

• [ ] 2.頻率泄露對于測量結(jié)果的影響

下面給出了激勵信號頻率從10Hz變化到410Hz的過程中，在負(fù)載時，測量的結(jié)果。此時AD5933仍然使用外部時鐘信號，頻率為1MHz，對應(yīng)的采樣頻率為59.61kHz。采集完1024個數(shù)據(jù)，所需要的采集時間：

那么Ts的倒數(shù)對應(yīng)的頻率為：58.2Hz，兩倍頻對應(yīng)的是116.4Hz。

從下圖可以看到，當(dāng)激勵頻率大約是116Hz的時候，測量的結(jié)果從降低到0。隨后又出現(xiàn)了一些波動。所以需要取1/Ts的五倍以上，頻率泄露對于測量結(jié)果的影響才趨近于0。

▲ 信號頻率過低時對應(yīng)的頻率泄露現(xiàn)象對測量結(jié)果的影響

下圖可以看到，當(dāng)激勵頻率為1/Ts的五倍，六倍的時候，測量的結(jié)果(在負(fù)載等于無窮大的時候，結(jié)果應(yīng)該是0)已經(jīng)變得比較小了。

▲ 不同激勵頻率對于負(fù)載阻抗為∞時測量的結(jié)果

下面通過分析AD5933的工作頻率與采集頻率之間的關(guān)系，進(jìn)而反過來通過對復(fù)阻抗激勵信號頻率要求，選取合適的AD5933的工作頻率。

01工作頻率與采集頻率之間的關(guān)系

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AD5933的AD采集頻率與其工作頻率有關(guān)系，基本上可以通過以下公式來求得：

這個公式可以根據(jù) AD5933[3] 的工作手冊上，對于其工作在內(nèi)部頻率16.776MHz，對應(yīng)采樣頻率為1Msps來進(jìn)行計(jì)算的。的確，對于AD5933的AD轉(zhuǎn)換所需要的時鐘個數(shù)，在工作手冊中并沒有詳細(xì)的敘述。

AD5933采集數(shù)據(jù)的周期則有一下公式獲得：

上面公式中的單位是MHz，的單位就是秒。

根據(jù)前面敘述，如果AD5933的工作頻率確定下來，那么對于復(fù)阻抗激勵信號的頻率應(yīng)該小于，并大于，即：

將上面表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以變成一下公式。其中的單位是MHz，的單位是Hz。

為了計(jì)算方便，可以將上面的公式簡化成：

02根據(jù)激勵信號范圍確定工作頻率

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由于有了以上的分析，可以知道，對于復(fù)阻抗分析的時候，在固定的工作頻率下，激勵信號的頻率范圍變化不能夠超過100倍，即激勵信號的最大頻率除以最小頻率，比值不超過100。這在大多數(shù)情況下是滿足需求的。

如果當(dāng)激勵信號變化范圍超過了100，只能夠動態(tài)的通過調(diào)整工作頻率來達(dá)到要求。

如果已知所激勵信號頻率范圍：，而且，那么確定AD5933的工作頻率可以通過前面公式(5)來定義，即：

比如，希望激勵信號的范圍是10~100Hz，即：，根據(jù)(6)(7)可以計(jì)算出AD5933工作頻率的上下限為：

即從3.3kHz~33kHz。為了進(jìn)一步降低頻率泄露對于測量結(jié)果的影響，所以應(yīng)該在上述范圍內(nèi)取頻率更小的工作頻率。比如5kHz。 但是，如果工作頻率低，也同樣會造成測量時間過長。所以綜合起見，選擇工作頻率fosc為20kHz。此時，測量一個數(shù)據(jù)大約需要0.85秒。

※ 結(jié)論

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本文分析了使用AD5933來分析復(fù)阻抗時，如何選器最恰當(dāng)?shù)墓ぷ黝l率，使得測量阻抗是不會因?yàn)轭l率混疊和頻率泄露對于結(jié)果造成很大的影響。

工作頻率范圍的選擇，除了需要滿足公式6,7要求之外，還需要根據(jù)測量速度以及測量精度之間做權(quán)衡。當(dāng)工作頻率普遍很高的時候，可以盡可能照顧到公式6所給出的下限，這樣可以盡可能減少頻率頻率泄露所帶來的影響。當(dāng)工作頻率比較低的時候，則需要適當(dāng)增加工作頻率，以使得測量的時間更短。

參考資料

[1]

AD5933分析復(fù)數(shù)阻抗: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/106970771

[2]

頻率混疊: https://mathworld.wolfram.com/Aliasing.html

[3]

AD5933: https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD5933.pdf

總結(jié)

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