202104-4 校門外的樹

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題目鏈接

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題型分析

典型的DP問題

遞推公式：
f[i] = f[i] + f[j] *calc(i,j)

含義：

aj - ai 表示到i為止的最后一個區間，其長度為d，該區間可以被分成以k為單位的區間。
k的取值范圍是q[d] （小于d的所有約數）

f[i] 表示到第i個障礙物前已有的方案數
calc(j，i) 表示第j個障礙物到第i個障礙物之間的方案數

初始化：
f[0] = 1

代碼思路：
首先求出1-M之間每個數的約數，將其存儲在q中備用。
從第二個障礙物起開始計算，由于方案不能重復，因此需要設置一個st的布爾數組用于記錄哪些k已經使用，注意！每一輪都要重新初始化st。
從后往前遍歷j。
對于每一個j，需要計算與i的距離d，針對距離d中可以選取的所有k進行遍歷，如果該k沒有被訪問，res+1并將其對應的st[k]=False。
此處需要注意st[d]要設置成True！！【這里我也很疑惑，歡迎大佬評論區解答】
接下來利用遞推公式計算f[i]

f[n-1]即為最終方案數！

代碼

# 校門外的樹 n = int(input()) a = list(map(int, input().split()))N = n+1 M = a[-1]+1MOD = 1e9 + 7f = [0 for i in range(N)] # 存儲狀態 q = [[] for i in range(M)] # 存儲每個數的約數[因數] # 求1-M之間每個數的約數 for i in range(1, M):j = i * 2while j < M:q[j].append(i)j += i f[0] = 1 for i in range(1, n):st = [False for i in range(M)] # bool數組 用于存儲該k是否被用過 每次初始化一下st數組for j in range(i - 1, -1, -1):d = a[i] - a[j] # 計算一下a[i]到a[j]的距離res = 0# 枚舉一下d的所有約數for k in q[d]:if st[k]!=True:res += 1st[k] = Truest[d] = Truef[i] = (f[i] + f[j] * res) % MOD print(int(f[n - 1]))

但運行超時，只能拿到60分，歡迎各位提問和改進！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CCF 202104-4 校门外的树 Python的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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