1，論文涉及的幾個概念

基本再生數R0定義——一個感染病例平均傳染的病例數

NGM （next generation matrix），下一世代矩陣—— 連續世代各組別新的感染人數

2，如何計算R0？

線性化 SEIR 常微分方程中的和感染infected狀態相關的子系統

——>線性化反應了一開始一個感染者潛在的感染能力，也就是R0

——>同時我們假定了在這個“一開始”的過程中，易感人群數量恒定

??? ·

我們用T+Σ來表示線性化的子系統

??? ??? ??? ·T 新的感染

??? ??? ??? ·Σ? 感染狀態的轉移

??? ·然后我們計算-TΣ^-1的主特征值——這個矩陣就是NGM(large domain)????

論文里又定義了NGM(large domain) ，這個矩陣維度比NGM小。因為這里只考慮了會導致新的感染、感染會轉移到的這些狀態

NGM(large domain)中，第i行j個元素表示：每一個i狀態的元素，會生成多少個j狀態的元素

2.1 計算R0舉例

上圖是一個SEIR的模型

在初始狀態E1=E2=T=R=0,S=N

那么初始狀態下 βSI/N=βI

S影響E1、E2

而E1、E2、I封閉

于是我們把E1、E2、I，那么在初始狀態下，有：

?

我們令x=(E1,E2,I)' 那么我們需要將這個線性系統寫成x=(T+Σ)x的形式

我們去計算他的最大特征值，就是R0了

總結

以上是生活随笔為你收集整理的生物计算论文笔记1：The construction of next-generationmatrices for compartmentalepidemic models的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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