在數量分析中，經常會看到變量與變量之間存在著一定的聯系。要了解變量之間如何發生相互影響的，就需要利用相關分析和回歸分析。在上一章講述了相關分析有關內容。本章介紹回歸分析基本概念，回歸分析的主要類型：一元線性回歸分析、多元線性回歸分析、非線性回歸分析、曲線估計、時間序列的曲線估計、含虛擬自變量的回歸分析以及邏輯回歸分析等。

j基本概念：

相關分析和回歸分析都是研究變量間關系的統計學課題。在應用中，兩種分析方法經常相互結合和滲透，但它們研究的側重點和應用面不同。 在回歸分析中，變量y稱為因變量，處于被解釋的特殊地位；而在相關分析中，變量y與變量x處于平等的地位，研究變量y與變量x的密切程度和研究變量x與變量y的密切程度是一樣的。

在回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量；而在相關分析中，變量x和變量y都是隨機變量。 相關分析是測定變量之間的關系密切程度，所使用的工具是相關系數；而回歸分析則是側重于考察變量之間的數量變化規律，并通過一定的數學表達式來描述變量之間的關系，進而確定一個或者幾個變量的變化對另一個特定變量的影響程度。

具體地說，回歸分析主要解決以下幾方面的問題。

1）通過分析大量的樣本數據，確定變量之間的數學關系式。?

2）對所確定的數學關系式的可信程度進行各種統計檢驗，并區分出對某一特定變量影響較為顯著的變量和影響不顯著的變量。

3）利用所確定的數學關系式，根據一個或幾個變量的值來預測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預測或控制的精確度。

作為處理變量之間關系的一種統計方法和技術，回歸分析的基本思想和方法以及“回歸（Regression）”名稱的由來都要歸功于英國統計學家F·Galton（1822～1911）。

在實際中，根據變量的個數、變量的類型以及變量之間的相關關系，回歸分析通常分為一元線性回歸分析、多元線性回歸分析、非線性回歸分析、曲線估計、時間序列的曲線估計、含虛擬自變量的回歸分析和邏輯回歸分析等類型。

本案例只講解多元線性回歸

在實際問題中，影響因變量的因素往往有多個。

例如，商品的需求除了受自身價格的影響外，還要受到消費者收入、其他商品的價格、消費者偏好等因素的影響；影響水果產量的外界因素有平均氣溫、平均日照時數、平均濕度等。

因此，在許多場合，僅僅考慮單個變量是不夠的，還需要就一個因變量與多個自變量的聯系來進行考察，才能獲得比較滿意的結果。這就產生了測定多因素之間相關關系的問題。

研究在線性相關條件下，兩個或兩個以上自變量對一個因變量的數量變化關系，稱為多元線性回歸分析，表現這一數量關系的數學公式，稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模型是一元線性回歸模型的擴展，其基本原理與一元線性回歸模型類似，只是在計算上更為復雜，一般需借助計算機來完成。

對多元線性回歸，也需要測定方程的擬合程度、檢驗回歸方程和回歸系數的顯著性。

（1）擬合優度檢驗

測定多元線性回歸的擬合程度，與一元線性回歸中的判定系數類似，使用多重判定系數，其定義為

（2）回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）

多元線性回歸方程的顯著性檢驗一般采用F檢驗，利用方差分析的方法進行。

（3）回歸系數的顯著性檢驗（t檢驗）

回歸系數的顯著性檢驗是檢驗各自變量x1，x2，…，對因變量y的影響是否顯著，從而找出哪些自變量對y的影響是重要的，哪些是不重要的。

與一元線性回歸一樣，要檢驗解釋變量對因變量y的線性作用是否顯著，要使用t檢驗。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多云回归分析入门（老阿姨要重新开始学习概率论了~）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。