生活随笔
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微分求积：复化梯形、复化辛浦生
小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.
復化梯形
將積分區(qū)間[a,b]劃分n等分，步長，求積節(jié)點，在每個小區(qū)間上應用梯形公式
然后將它們累加求和，作為所求積分I的近似值.
記 ? ??
式為復化梯形求積公式，下標n表示將區(qū)間n等分。
算法流程?
算法代碼
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復化辛復生
將積分區(qū)間[a,b]劃分n等分，記子區(qū)間的中點為在每個小區(qū)間上應用辛普森公式，則有
其中
記 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
式為復化辛普森求積公式。
算法流程
算法代碼
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double?f(double?x){?? ??if?(x==0)?? ?????return?1;?? ??else?return?(sin(x)/x);?? }?? ?? double?Xinfusheng(double?a,double?b,int?n){?? ??double?h?=?(b-a)/n;?? ??double?x?=?a+1/2*h;?? ??double?s?=?4*f(x);?? ??for(int?k=1;k<n;k++){?? ????x?+=?1/2*h;?? ????s?+=?4*f(x);?? ????x?+=?1/2*h;?? ????s?+=?2*f(x);?? ??}?? ??double?T=(f(a)+s+f(b))*h/6;?? ??return?T;?? }?? ?? int?main(){?? ??char?ans='n';?? ??do{?? ????cout<<"請輸入積分區(qū)間(a,b)："<<endl;?? ????double?a;?? ????double?b;?? ????cin>>a>>b;?? ????cout<<"請輸入等分份數(shù)n：?"<<endl;?? ????int?n;?? ????cin>>n;?? ????cout<<"由復化梯形公式球的結果："<<Xinfusheng(a,b,n)<<endl;?? ????cout<<"是否要繼續(xù)？(y/n)";?? ????cin>>ans;?? ??}while(ans?==?'y');?? ??return?0;?? }????? 實驗過程原始記錄
分別用復化梯形公式和復化辛浦生公式計算定積分
取n=2，4，8，16，精確解為0.9460831
實驗結果及分析
1、用復化梯形公式和復化辛甫生公式都能得到較為準確的結果，且等分份數(shù)越多，結果的精度越高，梯形公式雖然在等分16份時得到精度與等分4份時相同，但已經(jīng)越來越接近精確解。辛甫生公式由于C++運算中雙精度數(shù)值（double）只有7位有效數(shù)字的限制，增加等分份數(shù)時不容易看出其精度的增加。
2、比較兩種方法運算的結果，復化辛甫生公式等分2份時實際要計算5個點的函數(shù)值，與復化梯形公式等分4份時計算量基本相同，但得到精度明顯復化辛甫生公式要精確很多。
3、復化梯形公式和復化辛甫生公式對于光滑性較差的被積函數(shù)都能得到較為精確的結果，而且公式簡單，十分利于編譯簡單的程序由計算機運算，因而得到廣泛的應用。
4、實驗中的主要誤差來自于計算機浮點運算中的截余。
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總結
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