统计学十问答
目錄
1、問：自由度是什么？怎樣確定？
2、問：正態(tài)分布檢驗(yàn)中自由度問題
3、問：t檢驗(yàn)
4、問：統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P值）?
5、問：如何判定結(jié)果具有真實(shí)的顯著性
6、問：所有的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)都是正態(tài)分布的嗎？
7、問：假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)涵及步驟
8、問：卡方檢驗(yàn)的結(jié)果，值是越大越好，還是越小越好？
9、問：在比較兩組數(shù)據(jù)的率是否相同時(shí)，二項(xiàng)分布和卡方檢驗(yàn)有什么不同？
10、問：如何比較兩組數(shù)據(jù)之間的差異性
1、問：自由度是什么？怎樣確定？
答：（定義）構(gòu)成樣本統(tǒng)計(jì)量的獨(dú)立的樣本觀測(cè)值的數(shù)目或自由變動(dòng)的樣本觀測(cè)值的數(shù)目。用df表示。
自由度的設(shè)定是出于這樣一個(gè)理由：在總體平均數(shù)未知時(shí)，用樣本平均數(shù)去計(jì)算離差（常用小s）會(huì)受到一個(gè)限制——要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差（小s）就必須先知道樣本平均數(shù)，而樣本平均數(shù)和n都知道的情況下，數(shù)據(jù)的總和就是一個(gè)常數(shù)了。
所以，“最后一個(gè)”樣本數(shù)據(jù)就不可以變了，因?yàn)樗亲?#xff0c;總和就變了，而這是不允許的。
通俗點(diǎn)說，一個(gè)班上有50個(gè)人，我們知道他們語(yǔ)文成績(jī)平均分為80，現(xiàn)在只需要知道49個(gè)人的成績(jī)就能推斷出剩下那個(gè)人的成績(jī)。你可以隨便報(bào)出49個(gè)人的成績(jī)，但是最后一個(gè)人的你不能瞎說，因?yàn)槠骄忠呀?jīng)固定下來，自由度少一個(gè)。
2、問：正態(tài)分布檢驗(yàn)中自由度問題
答：在正態(tài)分布檢驗(yàn)中，這里的M（三個(gè)統(tǒng)計(jì)量）為：N（總數(shù)）、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。
因?yàn)槲覀冊(cè)谧稣龖B(tài)檢驗(yàn)時(shí)，要使用到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差以確定該正態(tài)分布形態(tài)，此外，要計(jì)算出各個(gè)區(qū)間的理論次數(shù)，我們還需要使用到N。
所以在正態(tài)分布檢驗(yàn)中，自由度為K－3。
3、問：t檢驗(yàn)
答：t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)變量均數(shù)間的差異檢驗(yàn)，多于兩個(gè)變量間的均數(shù)比較要用方差分析。
無論哪種類型的t檢驗(yàn)，都必須在滿足特定的前提條件下: 正態(tài)性和方差齊性，應(yīng)用才是合理的。這是因?yàn)楸仨氃谶@樣的前提下所計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量才服從t分布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為其理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法。
t檢驗(yàn)是目前醫(yī)學(xué)研究中使用頻率最高，醫(yī)學(xué)論文中最常見到的處理定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法。
4、問：統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P值）?
答：結(jié)果的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是結(jié)果真實(shí)程度（能夠代表總體）的一種估計(jì)方法。專業(yè)上，P值為結(jié)果可信程度的一個(gè)遞減指標(biāo)，P值越大，我們?cè)讲荒苷J(rèn)為樣本中變量的關(guān)聯(lián)是總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標(biāo)。
P值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效即具有總體代表性的犯錯(cuò)概率。如P=0.05提示樣本中變量關(guān)聯(lián)有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設(shè)總體中任意變量間均無關(guān)聯(lián)
我們重復(fù)類似實(shí)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)約20個(gè)實(shí)驗(yàn)中有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們所研究的變量關(guān)聯(lián)將等于或強(qiáng)于我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（這并不是說如果變量間存在關(guān)聯(lián)，我們可得到5%或95%次數(shù)的相同結(jié)果，當(dāng)總體中的變量存在關(guān)聯(lián)，重復(fù)研究和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的可能性與設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)效力有關(guān)。）
在許多研究領(lǐng)域，0.05的P值通常被認(rèn)為是可接受錯(cuò)誤的邊界水平。
5、問：如何判定結(jié)果具有真實(shí)的顯著性
答：在最后結(jié)論中判斷什么樣的顯著性水平具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不可避免地帶有武斷性。換句話說，認(rèn)為結(jié)果無效而被拒絕接受的水平的選擇具有武斷性。
實(shí)踐中，最后的決定通常依賴于數(shù)據(jù)集比較和分析過程中結(jié)果是先驗(yàn)性還是僅僅為均數(shù)之間的兩兩比較，依賴于總體數(shù)據(jù)集里結(jié)論一致的支持性證據(jù)的數(shù)量，依賴于以往該研究領(lǐng)域的慣例。
通常，許多的科學(xué)領(lǐng)域中產(chǎn)生P值的結(jié)果≤0.05被認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的邊界線，但是這顯著性水平還包含了相當(dāng)高的犯錯(cuò)可能性。結(jié)果 0.05≥P>0.01被認(rèn)為是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而0.01≥P≥0.001被認(rèn)為具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。但要注意這種分類僅僅是研究基礎(chǔ)上非正規(guī)的判斷常規(guī)。
6、問：所有的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)都是正態(tài)分布的嗎？
答：并不完全如此，但大多數(shù)檢驗(yàn)都直接或間接與之有關(guān)，可以從正態(tài)分布中推導(dǎo)出來，如t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)一般都要求：所分析變量在總體中呈正態(tài)分布，即滿足所謂的正態(tài)假設(shè)。許多觀察變量的確是呈正態(tài)分布的，這也是正態(tài)分布是現(xiàn)實(shí)世界的基本特征的原因。
隨著樣本量的增加，樣本分布形狀趨于正態(tài)，即使所研究的變量分布并不呈正態(tài)。
7、問：假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)涵及步驟
答：在假設(shè)檢驗(yàn)中，由于隨機(jī)性我們可能在決策上犯兩類錯(cuò)誤，一類是假設(shè)正確，但我們拒絕了假設(shè)，這類錯(cuò)誤是“棄真”錯(cuò)誤，被稱為第一類錯(cuò)誤；
一類是假設(shè)不正確，但我們沒拒絕假設(shè)，這類錯(cuò)誤是“取偽”錯(cuò)誤，被稱為第二類錯(cuò)誤。
一般來說，在樣本確定的情況下，任何決策無法同時(shí)避免兩類錯(cuò)誤的發(fā)生，即在避免第一類錯(cuò)誤發(fā)生機(jī)率的同時(shí)，會(huì)增大第二類錯(cuò)誤發(fā)生的機(jī)率；或者在避免第二類錯(cuò)誤發(fā)生機(jī)率的同時(shí)，會(huì)增大第一類錯(cuò)誤發(fā)生的機(jī)率。人們往往根據(jù)需要選擇對(duì)那類錯(cuò)誤進(jìn)行控制，以減少發(fā)生這類錯(cuò)誤的機(jī)率。大多數(shù)情況下，人們會(huì)控制第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。
發(fā)生第一類錯(cuò)誤的概率被稱作顯著性水平，一般用α表示，在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，是通過事先給定顯著性水平α的值而來控制第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。
在這個(gè)前提下，假設(shè)檢驗(yàn)按下列步驟進(jìn)行：
1）確定假設(shè)；
2）進(jìn)行抽樣，得到一定的數(shù)據(jù)；
3）根據(jù)假設(shè)條件下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)抽樣得到的數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在這次抽樣中的具體值；
4）依據(jù)所構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，和給定的顯著性水平，確定拒絕域及其臨界值；
5）比較這次抽樣中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值的大小，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值在拒絕域內(nèi)，則拒絕假設(shè)；
到這一步，假設(shè)檢驗(yàn)已經(jīng)基本完成，但是由于檢驗(yàn)是利用事先給定顯著性水平的方法來控制犯錯(cuò)概率的，所以對(duì)于兩個(gè)數(shù)據(jù)比較相近的假設(shè)檢驗(yàn)，我們無法知道那一個(gè)假設(shè)更容易犯錯(cuò)，即我們通過這種方法只能知道根據(jù)這次抽樣而犯第一類錯(cuò)誤的最大概率（即給定的顯著性水平），而無法知道具體在多大概率水平上犯錯(cuò)。
計(jì)算 P值有效的解決了這個(gè)問題，P值其實(shí)就是按照抽樣分布計(jì)算的一個(gè)概率值，這個(gè)值是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出來的。通過直接比較P值與給定的顯著性水平α的大小就可以知道是否拒絕假設(shè)，顯然這就代替了比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值的大小的方法。
而且通過這種方法，我們還可以知道在p值小于α的情況下犯第一類錯(cuò)誤的實(shí)際概率是多少，p＝0.03<α=0.05，那么拒絕假設(shè)，這一決策可能犯錯(cuò)的概率是0.03。需要指出的是，如果P>α，那么假設(shè)不被拒絕，在這種情況下，第一類錯(cuò)誤并不會(huì)發(fā)生。
8、問：卡方檢驗(yàn)的結(jié)果，值是越大越好，還是越小越好？
答：與其它檢驗(yàn)一樣，所計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量越大，在分布中越接近分布的尾端，所對(duì)應(yīng)的概率值越小。如果試驗(yàn)設(shè)計(jì)合理、數(shù)據(jù)正確，顯著或不顯著都是客觀反映。沒有什么好與不好。
9、問：在比較兩組數(shù)據(jù)的率是否相同時(shí)，二項(xiàng)分布和卡方檢驗(yàn)有什么不同？
答：卡方分布主要用于多組多類的比較，是檢驗(yàn)研究對(duì)象總數(shù)與某一類別組的觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)之間是否存在顯著差異，要求每格中頻數(shù)不小于5，如果小于5則合并相鄰組。
二項(xiàng)分布則沒有這個(gè)要求。如果分類中只有兩類還是采用二項(xiàng)檢驗(yàn)為好。如果是2*2表格可以用fisher精確檢驗(yàn)，在小樣本下效果更好。
10、問：如何比較兩組數(shù)據(jù)之間的差異性
答：從三個(gè)方面來回答，
1）設(shè)計(jì)類型是完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組數(shù)據(jù)比較，不知道數(shù)據(jù)是否是連續(xù)性變量？
2）比較方法：如果數(shù)據(jù)是連續(xù)性數(shù)據(jù)，且兩組數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)分布和方差齊性檢驗(yàn)，則可以采用t檢驗(yàn)，如果不服從以上條件可以采用其他檢驗(yàn)。
3）想知道兩組數(shù)據(jù)是否有明顯差異？不知道這個(gè)明顯差異是什么意思？是問差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（即差別的概率有多大）還是兩總體均數(shù)差值在哪個(gè)范圍波動(dòng)？如果是前者則可以用第2步可以得到P值，如果是后者，則是用均數(shù)差值的置信區(qū)間來完成的。
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