1. 問(wèn)題及動(dòng)機(jī)

盡管使用偏微分方程的數(shù)值離散化來(lái)模擬多物理問(wèn)題取得了很大進(jìn)展，但目前仍存在幾方面的問(wèn)題：

• 不能將噪聲數(shù)據(jù)無(wú)縫的融入到已有算法中；

• 網(wǎng)格生成仍然很復(fù)雜；

• 由參數(shù)化偏微分方程控制的高維問(wèn)題無(wú)法解決；

• 求解隱含物理的逆問(wèn)題代價(jià)昂貴，通常需要不同的公式和復(fù)雜的代碼。

機(jī)器學(xué)習(xí)方法在一定程度上可以解決上述問(wèn)題，但是訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的數(shù)據(jù)，對(duì)于某些科學(xué)和工程問(wèn)題，大量的數(shù)據(jù)意味著高昂的成本，在實(shí)際使用中并不具有有效性。

如何基于受限于成本的小樣本數(shù)據(jù)，發(fā)展有效的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，正是嵌入物理信息的機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以大展身手的地方。

下圖展示了數(shù)據(jù)和物理場(chǎng)景，

        大多數(shù)情況下數(shù)據(jù)越多，其中的物理信息越難提取，這種情況下由于缺乏對(duì)物理機(jī)制的理解，只能采用一些黑箱方法建模； 而對(duì)一些物理機(jī)理很明確的過(guò)程，往往只要少量的數(shù)據(jù)就足以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的物理约束相关问题梳理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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