在開始介紹齊次化聯立，我說過使用齊次化聯立的題型特征，就是涉及兩條直線的斜率和或者斜率積，并且這兩條直線過同一個定點，其實還有一種題型也可以嘗試使用齊次化聯立，就是兩直線夾角為定值問題，這個題型在全國大部分地區都屬于高考冷門題型，但是北京卷在前些年出過，因此這里還是要提一下。

首先兩直線夾角在高中階段有兩種主流的方式計算，一種是利用向量求夾角的余弦值，另一種則是利用正切的兩角差公式來計算，由于至今為止高考中出現夾角為定值的題型夾角100%為直角，是的，你沒有看錯，高考中解析幾何關于兩直線夾角為定值的證明問題，至少到目前為止，全都是直角。基于這個背景，其實如果在高考中見到類似題型，老老實實直接聯立韋達定理化簡向量積就可以了，但不怕一萬，就怕萬一，如果夾角恰好不是直角，用向量做就很容易出事了，因此這里要介紹一下如何用齊次化聯立處理這類題型：

2009北京(理)：

09年至今北京大綱改了好幾次，那時圓錐曲線第二定義還是大綱內內容，因此出現了雙曲線準線，而后來這部分內容被刪掉了，所以這里直接給出第一問答案：

。而第二問，實際上就要證直線OA與直線OB夾角為定值，如果投機取巧一點，了解高考解析幾何夾角定值必為直角猜想，那么直接設點，算向量積，證明其為0就可以了，是一個標準的聯立，韋達定理，化簡流程。如果不想這么偷雞，光明正大正面硬剛，那么使用齊次化聯立是一個很好的選擇。首先OA與OB都過定點O，其次OA與OB夾角的正切值為 ，我們只要證明這個值為定值或者恒不存在就可以了。不難看出，通過 這兩個值就可以推出這個夾角的正切值，也就是說，我們構造一個以 為兩根的一元二次方程，一切就會迎刃而解，這正是齊次化聯立的用武之地。更妙的地方在于，由于定點是O，連平移都省下了，直接開始進入主題：

總體來說比起傳統聯立計算向量積的做法要簡潔很多。我們算到兩根之積時發現其為-1，因此也就沒必要用到正切的兩角差公式了，可謂是“我還沒有發力你就已經倒下了”。

處理類似的題目當然也是遵循齊次化聯立整理完之后，先看一下兩個斜率乘積是否為-1，如果是，那就直接結束了，兩直線垂直，夾角為90°；如果不為-1，我們再用韋達定理去算兩根差，最后用

這個公式去算夾角的正切值。

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只要路線正確，這又是一個想錯都難的題目。下一篇，將是齊次化聯立的最后一篇，總體來說，齊次化聯立是個比較容易掌握的技巧，在后面，齊次化構造的思想還會再次出現，應用得會更加巧妙，所以掌握技巧并不是關鍵，掌握解題思想才是關鍵。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的双曲线和直线联立公式_高中圆锥曲线解题技巧之齐次化联立(四)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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