1. Weierstrass方程式

ECC(Elliptic curve cryptography) 橢圓曲線的 Weierstrass方程是一個(gè)二元三次方程:

且滿足

可以看出，有3個(gè)根，其中一個(gè)為虛數(shù)。

eg.

2.定義橢圓曲線的阿貝爾群

基于橢圓曲線定義一個(gè)阿貝爾群

• 所有橢圓曲線上的點(diǎn)，就是這個(gè)群里的元素
• 單位元就是 0
• 點(diǎn) P 的逆元是點(diǎn) P 相對(duì) x 坐標(biāo)的對(duì)稱點(diǎn)
• 加法定義：在橢圓曲線上，和一條直線相交的 3 個(gè)點(diǎn) P,Q 以及 R，三點(diǎn)相加滿足零知識(shí)證明 - 橢圓曲線基礎(chǔ)。也就說(shuō)，橢圓曲線上的兩點(diǎn)相加的結(jié)果，還在橢圓曲線上。如果P=Q，則P+P等于P在曲線上的切線與曲線交點(diǎn)沿X軸的對(duì)稱點(diǎn)。

P + Q = R

P+P=2P

2P+P=3P

3. 公私鑰生成

如果我們從某一點(diǎn)G出發(fā)，不停做自增操作（所謂群操作，比如++），枚舉出整個(gè)空間的集合元素可以用下圖表示：

對(duì)應(yīng)橢圓曲線, 先得到一個(gè)隨機(jī)數(shù)N作為私鑰，公鑰則為{E, G, Q} ,其中Q= N*G。

【參考】

[1] “最簡(jiǎn)單的橢圓曲線算法及加解密簽名驗(yàn)簽流程”. yhc166188 csdn

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ECC椭圆曲线算法（2）初步介绍的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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