近世代數--素理想和極大理想--有單位元的交換環，每個極大理想都是素理想

博主是初學近世代數（群環域），本意是想整理一些較難理解的定理、算法，加深記憶也方便日后查找；如果有錯，歡迎指正。
我整理成一個系列：近世代數，方便檢索。

商環類似商群，通過對環、理想限制某些條件，可以構造出不同特點的環。現在我們通過素理想，構造整環；通過極大理想，構造域。

$R$是有單位元的交換環，$I$是$R$的理想，
我們已知

• I是R的極大理想$?$R/I是域
• 域是有限整環
• I是R的素理想?R/I是整環

如果有$I$是$R$的極大理想，那么

$I$是$R$的極大理想$\to R/I$是域$\to R/I$是有限整環$\to I$是$R$的素理想

總結

以上是生活随笔為你收集整理的近世代数--素理想和极大理想--有单位元的交换环，每个极大理想都是素理想的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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