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來源：牛客網

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64bit IO Format: %lld
題目描述
雯雯沉迷學習數學無法自拔，他在閉關修煉中遇到了難題，聰明的你能幫他解答嗎？
現在給你一個NN個數的序列PP，定義XX為這NN個數的最大公因數，你可以進行無限次操作，每次操作選擇一組(L,R)(L,R) ( 1 \le L \neq R \le N,P_L\ge1)(1≤L

?
=R≤N,P
L
?
≥1)，使得P_L-1P
L
?
?1且P_R+1P
R
?
+1，每次操作產生新的序列PP。請問所有可能產生的PP對應的XX最多有多少個。AC者可憑RP獲得雯雯簽名照一張。
定義：AA是序列PP的一個公因數當且僅當序列PP的每一個元素都能被A整除，且A\ge1A≥1。
注意：本題規定任何正整數都是0的公因數。

輸入描述:
第一行包含一個數NN，其中2 \le N \le 5002≤N≤500。

第二行為長度為NN的一個序列，其中序列元素PP滿足
1 \le P \le 10^{6}1≤P≤10
6
。

輸出描述:
輸出包括一個整數，表示所有序列產生的最大公因數的個數。
示例1
輸入
復制
3
1 1 2
輸出
復制
3
說明
第一次操作，L=1，R=2L=1，R=2，操作后P=0,2,2P=0,2,2，此時PP的最大公因數為22。

第二次操作，L=2，R=3L=2，R=3，操作后P=0,1,3P=0,1,3，此時PP的最大公因數為11。

第三次操作，L=2，R=3L=2，R=3，操作后P=0,0,4P=0,0,4，此時PP的最大公因數為44。

經過若干次操作后，序列PP產生的最大公因數為11，22，44，共33個。

思路 ：

• 記$sum$為整個序列和，易知每次操作，sum都不改變
• 假設操作后的子序列為$a$，x為最大公因數，則一定存在序列$k$，使得$\sum a_i=x?\sum k_j$
• 即，$sum=x?\sum k_i$，由于sum始終不變，因此求最大公因數的不同數量，也就是x的不同數量，等價于sum的因子數量

#include <iostream> using namespace std;int main() {int n; cin >> n;int sum = 0, cnt = 0;for (int i = 1, x; i <= n && cin >> x; i ++ ) sum += x;for (int i = 1; i * i <= sum; i ++ ){if (sum % i == 0){if (i * i == sum) cnt ++ ;else cnt += 2;}}cout << cnt << endl; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最大公约数 数学，结论 第九届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计竞赛个人赛的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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