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來源：牛客網(wǎng)

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空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K
64bit IO Format: %lld
題目描述
最近捷寶學(xué)習(xí)了線性代數(shù)的知識，并成功在期末考試中獲得了100分的好成績。

其中計(jì)算矩陣的特征值這一題型給他留下深刻印象。

出于好奇心，他決定利用假期時(shí)間仔細(xì)鉆研特征值這一概念。經(jīng)過長達(dá)好多好多好多好多天的閉關(guān)研究，捷寶提出了整數(shù)的特征值這一概念。

可愛的捷寶定義，對于任意的正整數(shù)X，它的特征值的計(jì)算方式為： 特征值=\sum_{k=0}^{10{100}}\left\lfloor\frac{X}{10^{k}}\right\rfloor∑
k=0
10
100

?
?
10
k

X
?
?注：? ?為向下取整，即不超過當(dāng)前數(shù)字的最大整數(shù)（?3.2?=3,?2.9?=2,?7?=7）

現(xiàn)在捷寶想要把概念進(jìn)行推廣，他需要你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)程序，能夠?qū)τ谌我庾x入的一個(gè)正整數(shù)，快速計(jì)算它的特征值.

輸入描述:
輸入共包括1行，輸入捷寶想要研究的數(shù)字X

其中1≤X<10500000

輸出描述:
輸出共包括一行，輸出所研究數(shù)字的特征值
示例1
輸入
復(fù)制
1225
輸出
復(fù)制
1360
說明
1225+122+12+1=1360
示例2
輸入
復(fù)制
99999
輸出
復(fù)制
111105
說明
99999+9999+999+99+9=111105
示例3
輸入
復(fù)制
314159265358979323846264338327950288419716939937510
輸出
復(fù)制
349065850398865915384738153697722542688574377708317
備注:
提示：由于本題中讀入數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)范圍較大，所以可以考慮使用int類型的數(shù)組來存儲X的每一位，以便于后續(xù)操作。
計(jì)算答案和輸出答案也同理，可以使用數(shù)組來存儲數(shù)字的每一位。

思路 ：

• 基于向下取整的特性，發(fā)現(xiàn)式子很簡單（分母是10誒），本質(zhì)就是直到所有數(shù)字被消去e.g.13689特征值=13689+1368+136+13+1=15207
• 輸入的數(shù)字太大，肯定不能直接模擬來做，考慮從字符串角度入手
• 將加法式列為豎式后發(fā)現(xiàn)，結(jié)果的個(gè)位就是原字符串各位之和，結(jié)果的十位是進(jìn)位加上除了原字符串最后一位的各位之和

#include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std;int main() {string s; cin >> s;vector<int> res;int sum = 0, carry = 0;for (auto ch : s) sum += (ch - '0');for (int i = s.size() - 1; s[i]; i -- ){carry += sum;res.push_back(carry % 10);carry /= 10;sum -= (s[i] - '0');}if (carry) res.push_back(carry);reverse(res.begin(), res.end());for (auto it : res) cout << it; }

總結(jié)

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