文字：獨(dú)木

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棧與隊(duì)列

• 1.括號(hào)匹配問(wèn)題

  • 棧

    • 例題1

    • 例題2-----不匹配例題1

    • 例題3-----不匹配例題2

• 2. 表達(dá)式求值問(wèn)題

  • 例題

    • 1.中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)前綴表達(dá)式

    • 2.中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)后綴表達(dá)式

    • 實(shí)現(xiàn)過(guò)程：

• 3. 遞歸：

  • 遞歸產(chǎn)生的問(wèn)題：

1.括號(hào)匹配問(wèn)題

棧

例題1

算法思想:1)初始一個(gè)空棧，順序讀入括號(hào)。
若是右括號(hào)，則與棧頂元素進(jìn)行匹配
·若匹配，則彈出棧頂元素并進(jìn)行下一個(gè)元素
·若不匹配，則該序列不合法
3)若是左括號(hào)，則壓入棧中
4)若全部元素遍歷完畢，棧中非空則序列不合法

???解題：1.首先1、2都是左括號(hào)，直接進(jìn)棧

2.第3個(gè)括號(hào)是右括號(hào)‘)’并且和2’(‘匹配，所以彈出當(dāng)前棧頂元素，如下圖

例題2-----不匹配例題1

’

?解題：1.和剛才一樣,左括號(hào)進(jìn)棧2.第3個(gè)括號(hào)是右括號(hào)且與當(dāng)前棧頂左括號(hào)2不匹配，所以此題不匹配

例題3-----不匹配例題2

題目：

?解題：1.左括號(hào)1、2進(jìn)棧，如下圖2.第三個(gè)括號(hào)為右括號(hào)且與當(dāng)前棧頂2 左括號(hào)匹配，所以彈出此時(shí)棧頂2 左括號(hào)，然后括號(hào)4‘?]’,與當(dāng)前棧頂1 左括號(hào)’[‘,相匹配，所以彈出此時(shí)棧頂1’[‘第5個(gè)為左括號(hào)進(jìn)棧，如下圖3.棧非空，不合法。

2. 表達(dá)式求值問(wèn)題

前綴表達(dá)式:+AB
中綴表達(dá)式:A+B
后綴表達(dá)式:AB+符號(hào)分別在式子的前中后

例題

題目：[(A+B)*C]- [E-F]

1.中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)前綴表達(dá)式

1.最先運(yùn)算的A+B ,‘+’提前,如下圖
2.然后是()*c, 轉(zhuǎn)換前綴就是將*提前 ，如下圖
3，E-F, 將‘-’提前。如下圖
4.最后一步就是【】-【】，兩個(gè)中括號(hào)相減， 改為前綴就是將減號(hào)提前，如下圖
[(A+B)*C]- [E-F] 轉(zhuǎn)成下圖

2.中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)后綴表達(dá)式

1，式子首先運(yùn)算A+B,將’+‘后移，如下圖：A B +
2，*計(jì)算( )*c，轉(zhuǎn)為后綴是將’*‘后移，為()C?,如下圖：
3，計(jì)算[E-F],將’-’后移，E F - ，如下圖
4，計(jì)算[ ] -[ ],將‘-’后移 [ ] [ ] - , 如下圖
最終：A B + C * E F - -

實(shí)現(xiàn)過(guò)程：

算法思想:zho數(shù)字直接加入后綴表達(dá)式
運(yùn)算符時(shí):
a.若為‘(’，入棧;
b.若為‘)’，則依次把棧中的運(yùn)算符加入后綴表達(dá)式，直到出現(xiàn)’(’，并從棧中刪除’(’;
c.若為’+’，‘-’，‘*’，’/‘，
·棧空，入棧;
·棧頂元素為’(’，入棧;
·高于棧頂元素優(yōu)先級(jí)，入棧;
·否則，依次彈出棧頂運(yùn)算符，直到一個(gè)優(yōu)先級(jí)比它低的運(yùn)算符或‘('為止;
d.遍歷完成，若棧非空依次彈出所有元素。

1.都為左括號(hào)，入棧(算法思想中情況a)，如下圖
2，數(shù)字A直接加入表達(dá)式
3.加號(hào)‘+’，且此時(shí)棧頂為左括號(hào)，入棧操作，(算法思想中c)如下圖
4.數(shù)字B直接加入表達(dá)式
5.符號(hào)‘)’，(算法思想b)依次將此時(shí)棧中元素彈出加入后綴表達(dá)式直到遇到左括號(hào)‘(’，并從棧中刪除“(”，如下圖，
刪除后，棧中只有第一個(gè)‘(’
6.符號(hào)‘’，(算法思想c)此時(shí)棧頂為‘(’ ，直接入棧，如下圖
7.減號(hào)‘-’，不高于此時(shí)棧頂‘’的優(yōu)先級(jí)，彈出棧中元素，直到‘(’,(算法思想c).

8.減號(hào)‘-’，此時(shí)棧為空，直接入棧(算法思想C)
左括號(hào)‘(’，直接入棧
數(shù)字E直接加入后綴(算法思想a)
減號(hào)‘-’，因?yàn)榇藭r(shí)棧頂為左括號(hào)‘(’，所以減號(hào)直接入棧(算法思想C)
數(shù)字F直接加入后綴(算法思想a)
9.右括號(hào)‘)’，依次彈出棧頂加入到后綴，直到遇到左括號(hào)‘(’(算法思想b)。
10.遍歷完了，若棧不為空，將棧中數(shù)據(jù)依次彈出加入到后綴。(算法思想d)

3. 遞歸：

遞歸若在一個(gè)函數(shù)、過(guò)程或數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義中又應(yīng)用了它自身，則稱它為遞歸定義的，簡(jiǎn)稱遞歸

int

遞歸的精髓在于能否將原始問(wèn)題轉(zhuǎn)換為屬性相同但規(guī)模較小的問(wèn)題

遞歸產(chǎn)生的問(wèn)題：

*在遞歸調(diào)用過(guò)程中，系統(tǒng)為每一層的返回點(diǎn)、局部變量、傳入實(shí)參等開(kāi)辟了遞歸工作棧來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，遞歸次數(shù)過(guò)多容易造成棧溢出。
*通常情況下遞歸的效率并不高

***遞歸轉(zhuǎn)換算法轉(zhuǎn)換為非遞歸算法，往往需要借助棧來(lái)進(jìn)行

End

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總結(jié)

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