今天來總結下二叉樹前序、中序、后序遍歷相互求法，即如果知道兩個的遍歷，如何求第三種遍歷方法，比較笨的方法是畫出來二叉樹，然后根據各種遍歷不同的特性來求，也可以編程求出，下面我們分別說明。

首先，我們看看前序、中序、后序遍歷的特性：?
前序遍歷：?
??? 1.訪問根節點?
??? 2.前序遍歷左子樹?
??? 3.前序遍歷右子樹?
中序遍歷：?
??? 1.中序遍歷左子樹?
??? 2.訪問根節點?
??? 3.中序遍歷右子樹?
后序遍歷：?
??? 1.后序遍歷左子樹?
??? 2.后序遍歷右子樹?
??? 3.訪問根節點

一、已知前序、中序遍歷，求后序遍歷

例：

前序遍歷: ? ? ? ? GDAFEMHZ

中序遍歷: ? ? ? ? ADEFGHMZ

畫樹求法：
第一步，根據前序遍歷的特點，我們知道根結點為G

第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹，G右側的HMZ必然是root的右子樹。

?第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位于root之后，所以左子樹的根節點為D。

第四步，同樣的道理，root的右子樹節點HMZ中的根節點也可以通過前序遍歷求得。在前序遍歷中，一定是先把root和root的所有左子樹節點遍歷完之后才會遍歷右子樹，并且遍歷的左子樹的第一個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第一個節點就是右子樹的根節點。

第五步，觀察發現，上面的過程是遞歸的。先找到當前樹的根節點，然后劃分為左子樹，右子樹，然后進入左子樹重復上面的過程，然后進入右子樹重復上面的過程。最后就可以還原一棵樹了。該步遞歸的過程可以簡潔表達如下：

1 確定根,確定左子樹，確定右子樹。

2 在左子樹中遞歸。

3 在右子樹中遞歸。

4 打印當前根。

那么，我們可以畫出這個二叉樹的形狀：

那么，根據后序的遍歷規則，我們可以知道，后序遍歷順序為：AEFDHZMG

二、已知中序和后序遍歷，求前序遍歷

依然是上面的題，這次我們只給出中序和后序遍歷：

中序遍歷: ? ? ? ADEFGHMZ

后序遍歷:?????? AEFDHZMG

畫樹求法：
第一步，根據后序遍歷的特點，我們知道后序遍歷最后一個結點即為根結點，即根結點為G。

第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹，G右側的HMZ必然是root的右子樹。

第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位于root之后，所以左子樹的根節點為D。

第四步，同樣的道理，root的右子樹節點HMZ中的根節點也可以通過前序遍歷求得。在前后序遍歷中，一定是先把root和root的所有左子樹節點遍歷完之后才會遍歷右子樹，并且遍歷的左子樹的第一個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第一個節點就是右子樹的根節點。

第五步，觀察發現，上面的過程是遞歸的。先找到當前樹的根節點，然后劃分為左子樹，右子樹，然后進入左子樹重復上面的過程，然后進入右子樹重復上面的過程。最后就可以還原一棵樹了。該步遞歸的過程可以簡潔表達如下：

1 確定根,確定左子樹，確定右子樹。

2 在左子樹中遞歸。

3 在右子樹中遞歸。

4 打印當前根。

這樣，我們就可以畫出二叉樹的形狀，如上圖所示，這里就不再贅述。

那么，前序遍歷: ? ? ? ? GDAFEMHZ

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之二叉树的先序、中序、后续的求法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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