簡潔地解釋如下：

1) 首先我們僅考慮實信號。

自相關的直觀含義就是：把一個信號平移一段距離，跟原來有多相似。

于是就有了自相關的定義：

它代表了“移、乘、積”這三步操作。

?

如果只談自相關，其實到此就可以結束了。

只不過，在信號處理領域中還有一個叫“卷積”的東西，在別的地方（已知線性時不變系統的沖激響應和輸入，求響應）有用。

它跟自相關的定義很相似，包含了“卷、移、乘、積”四步操作：

左邊有時也寫作，表示這個函數是由x(t)和y(t)卷積而得的，但它的自變量是。

?

我們發現卷積比自相關多了一步“卷”的操作，為了去掉這個多余的操作，我們先把原信號自己卷一下，就可以抵消掉卷積中的“卷”操作了。這就是自相關與卷積的關系：

?

?

2) 現在擴展到復數域。

自相關是要刻畫一個信號平移后與原始信號的相似性。顯然，不平移時應該是最相似的。

我們希望x(t)與x(t)本身相乘后積分時，各時間點的值能夠因疊加而增強。

在實數域上x(t)直接自乘沒有問題。

在復數域上，x(t)自乘后輻角還是亂的。

如果對其中一個x(t)取一下共軛，相乘后輻角就統一變成0了，積分時就能夠取得疊加增強的效果。

所以在復數域上，自相關是這樣的：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的自相关函数怎么理解，为什么定义中有共轭，卷积呢。定义中的卷积，共轭有什么意义？尤其是在信号处理方面的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。