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小編前幾天閱讀了一篇論文，名為“A guide to appropriate use of correlation coefficient in medical research” [1]，寫的簡單易懂，并且在醫(yī)學(xué)研究的實踐中非常有參考價值，因此決定分享給大家。

雖然相關(guān)(Correlation)容易計算和解釋，但是它的誤用在研究者中也非常的普遍，有些統(tǒng)計學(xué)家甚至認(rèn)為：相關(guān)的概念一開始就沒有被提出可能會更好 [2]?！

所以，在最開始，先了解一下到底什么是相關(guān)。

相關(guān)的定義

在統(tǒng)計學(xué)中，相關(guān)是一種用于評估兩個連續(xù)變量之間的線性關(guān)系的方法 [2]。

而相關(guān)系數(shù)(Correlation coefficient)可用于評估兩個連續(xù)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)度，它可以取值 -1 到 +1 之間。

假如相關(guān)系數(shù)為0，表示兩個連續(xù)變量之間不存在線性關(guān)系；相關(guān)系數(shù)為 -1或者?+1，表示兩者存在完美的線性關(guān)系。兩者的線性關(guān)系越強(qiáng)，數(shù)值將會越往 -1 或?+ 1 匯聚。

如果相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，稱為負(fù)相關(guān)，即當(dāng)一個變量的數(shù)值增加時，另外一個變量的數(shù)值將會傾向于下降。而相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，稱為正相關(guān)，即當(dāng)一個變量的數(shù)值增加時，另外一個變量的數(shù)值也會傾向于增加。

值得注意的是，如果兩個變量之間的關(guān)系是非線性，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的定義，我們不能稱它們是相關(guān)！

舉個例子，假設(shè)在線性代數(shù)中兩個變量之間的關(guān)系是：y = 0.5*x^3，可以在R中將其作圖：?

# 創(chuàng)建數(shù)據(jù) x <- -10:10 y <- 0.5*x^3# 作圖 plot(x, y, type = "l") title(main = "y = 0.5*x^3")

如上圖：在數(shù)學(xué)上，x和y當(dāng)然存在某種聯(lián)系(y = 0.5*x^3)；但是在統(tǒng)計學(xué)中，將x和y稱為相關(guān)就不是非常的恰當(dāng)，因為統(tǒng)計的相關(guān)指的是線性關(guān)系！

相關(guān)系數(shù)的類型

主要有兩種相關(guān)系數(shù)：Pearson相關(guān)系數(shù)和Spearman相關(guān)系數(shù)[如果覺得不夠，可以查看往期文章：漲知識！15種相關(guān)分析算法，總有一款適合你！]。?

到底該如何選擇相應(yīng)的方法？?

這取決于所要研究的變量，如果兩個變量都是正態(tài)分布，選擇Pearson相關(guān)；如果其中一個或兩個不是正態(tài)分布，選擇Spearman相關(guān)。?

Pearson相關(guān)系數(shù)的公式如下：

Spearman相關(guān)系數(shù)的公式如下：

注：di 指的是x和y間排序的差別。

相關(guān)系數(shù)和散點圖

論文作者首先創(chuàng)建了兩組符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，使用Pearson相關(guān)（相關(guān)系數(shù)分別為0.2, 0.5, 0.8, -0.8），并且制作了對應(yīng)的散點圖，如下：?

Pearson相關(guān)系數(shù)為 0.2時：?

圖片來源：[1]的Figure 1

Pearson相關(guān)系數(shù)為 0.5時：?

圖片來源：[1]的Figure 2

Pearson相關(guān)系數(shù)為 0.8時：?

圖片來源：[1]的Figure 3

Pearson相關(guān)系數(shù)為 -0.8時：?

圖片來源：[1]的Figure 4

上述四張圖片可以幫助我們了解不同相關(guān)系數(shù)所對應(yīng)散點圖的樣子，有助于在未來僅根據(jù)散點圖的模樣提前大致推測它們的相關(guān)系數(shù)。

從上述四張圖片可知，相關(guān)系數(shù)越大（絕對值），兩個變量之間的線性關(guān)系越明顯。

實例解析

下面用一個實例，用于解釋兩種相關(guān)系數(shù)在實際應(yīng)用上的差別。

作者使用了產(chǎn)前門診的數(shù)據(jù)，共包含了 750 例孕婦，選取了其中兩個變量：血液中血紅蛋白濃度(呈正態(tài)分布)和產(chǎn)次(呈偏態(tài)分布)，散點圖如下：?

圖片來源：[1]的Figure 5

因為產(chǎn)次(parity)為偏態(tài)分布，所以在這個例子中，選擇Spearman相關(guān)會更加合適，計算所得相關(guān)系數(shù)為 0.3。?

如果使用Pearson相關(guān)，它的相關(guān)系數(shù)為 0.2。

根據(jù)下表，它們的相關(guān)系數(shù)將會得出截然不同的結(jié)論：?

表格來源：[1]的Table 1

如上表所示，如果根據(jù)Spearman相關(guān)系數(shù)為 0.3，可以認(rèn)為變量間的相關(guān)為弱正相關(guān)。而如果根據(jù)Pearson相關(guān)系數(shù)為 0.2，它們間的相關(guān)是可以忽略的！所以，不同的方法可能會造成完全不同的結(jié)論。

好啦，今天的內(nèi)容就到這里。

如果有幫助，記得分享給需要的人！

參考文獻(xiàn)

[1].?M.M Mukaka, A guide to appropriate use of Correlation coefficient in medical research, Malawi Medical Journal; 24(3): 69-71 September 2012

[2].?Altman DG. Practical Statistics for Medical Research. Chapman & Hall/CRC

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▌編輯：June

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的这篇被引用近4k次的论文教你如何正确的理解和使用相关系数！的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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