前言

博弈論，博大精深啊~~
這里就是一個(gè)簡(jiǎn)單博弈論的算法題，典型的入門(mén)級(jí)別，值得學(xué)習(xí)。

題目要求

P3150題目鏈接

分析

我們模擬一下勝負(fù)情況：

m=1時(shí)：
pb不能分割，所以zs贏了。

m=2時(shí)：
pb分割成1+1，對(duì)方拿走一份，必定是1。對(duì)于剩下的1，zs不能分割，pb贏了。

m=3時(shí)：
pb分割成2+1，對(duì)方為了續(xù)命，只能剩下2，zs對(duì)2進(jìn)行1+1的分割，此時(shí)情況回到逆向的m=2，所以zs贏了。

m=4時(shí)：
pb有兩種選擇，3+1或者2+2。
3+1時(shí)，zs為了續(xù)命，只能剩下3，這是反向的m=3，pb贏了。
2+2時(shí)，zs只能剩下2，這是反向的m=2，zs就贏了。
但是pb先手，而且用最優(yōu)策略，自然會(huì)選擇3+1方案，就贏了。

m=5時(shí)：
pb有兩種選擇，3+2或者4+1。
3+2時(shí)，zs選3就會(huì)輸，選2就會(huì)贏。
4+1時(shí)，zs選1就輸了，只能選4，然后他會(huì)為了勝利進(jìn)行3+1方案，堵死pb獲勝的可能。
所以pb不論作何選擇，zs都有將其100%堵死的策略，zs必勝。

m=6時(shí)：
pb有三種可能，3+3或者4+2或者5+1。
3+3時(shí)，zs只能選3，就是逆向的m=3，pb贏。
4+2時(shí)，zs選2就肯定贏，選4的話就能選3+1方案，封死pb獲勝可能，這種情況下zs肯定能贏。
5+1時(shí)，zs不可能選1，因?yàn)闀?huì)輸，必然選5，選5的話，那就反過(guò)來(lái)了，pb肯定能贏。
所以，pb選擇3+3或者5+1方案，避開(kāi)4+2方案，即可戰(zhàn)勝zs，pb有選擇權(quán)，所以pb贏。

……

越往下分析越復(fù)雜，但是我們能發(fā)覺(jué)規(guī)律：
如果m為偶數(shù), 那么先手贏(即pb), 如果m為奇數(shù), 那么后手贏(即zs)。

繼續(xù)分析：
我們不管先手怎么走，為了所謂“勝利的目標(biāo)”也好，為了“續(xù)命的事實(shí)”也好，
只要他手里是奇數(shù)，為了勝利，都不得不拆成奇數(shù)+偶數(shù)。那么后手只要選擇偶數(shù)，他就可以把這個(gè)數(shù)化成m = (m-1) + 1(后手的最優(yōu)策略)，把奇數(shù)轉(zhuǎn)移給先手。這樣經(jīng)過(guò)若干次轉(zhuǎn)移之后, 后手手里一定會(huì)是2，然后2 = 1 + 1，后手就贏了。

所以，其實(shí)手里是奇數(shù)的人是沒(méi)有勝算的，所以這個(gè)狀態(tài)是必?cái)B(tài)。而手里是偶數(shù)的人是有必勝的可能的，只有他才有最優(yōu)策略而且只要他按照最優(yōu)策略走，他一定會(huì)贏，因此這個(gè)狀態(tài)是必勝態(tài)。這里我們認(rèn)為每個(gè)人一定能作出對(duì)自己當(dāng)前和全局最有利的決策，所以其實(shí)在一開(kāi)始給出數(shù)值的一瞬間，勝負(fù)已定。

而理解這個(gè)博弈論問(wèn)題的關(guān)鍵，就是擁有偶數(shù)的策略：控制偶數(shù)的一方每次減一，給對(duì)方兩個(gè)奇數(shù)的選項(xiàng)，因而不論對(duì)方怎么切割這個(gè)奇數(shù)，最終一定會(huì)切成奇數(shù)+偶數(shù)，原先控制偶數(shù)的人再選偶數(shù)，就可以再次將偶數(shù)態(tài)(必勝態(tài))轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)，就一定能一步一步走向勝利。

有位dalao這樣總結(jié)的這個(gè)問(wèn)題：
其實(shí)這里的必?cái)B(tài)（不能控制偶數(shù)的一方）從來(lái)沒(méi)有最佳策略，博弈也不是雙方的博弈，而是處在必勝態(tài)的那方和自己博弈。而這場(chǎng)博弈，由于絕頂聰明的前提，是必勝的，而我們要做的，只是找出誰(shuí)有跟自己博弈的機(jī)會(huì)。

我覺(jué)得這位大佬說(shuō)的特別對(duì)，理解很Nice，OrzOrz……

那代碼就很簡(jiǎn)單啦，這里我簡(jiǎn)單的用了一下x&1，表示x%2，判斷奇偶數(shù)用的。

AC代碼（Java語(yǔ)言描述）

import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int num = scanner.nextInt();List<String> list = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < num; i++) {if ((scanner.nextInt() & 1) == 0) {list.add("pb wins");} else {list.add("zs wins");}}scanner.close();for (String s : list) {System.out.println(s);}} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的用博弈论的思想玩游戏（洛谷P3150题题解，Java语言描述）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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