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买到同类票的概率（洛谷P2719题题解，Java语言描述）

發布時間：2025/3/15 java 34 豆豆

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題目要求

P2719題目鏈接

分析

沒有選擇動歸實現，排列組合就可以啦！

事先說明： $C2n?2n?1<=>(2n?2n?1)C_{2n-2}^{n-1} <=> \binom{2n-2}{n-1}$

最后兩張票屬于不同類的概率： $(2n?2n?1)×(12)2n?2\binom{2n-2}{n-1} \times (\frac{1}{2})^{2n-2}$
$∴\therefore$ 此時，前 $(2 n ? 2)$ 張里有 $(n ? 1)$ 張A， $(n ? 1)$ 張B

$(2n?2n?1)×(12)2n?2=(2n?2)!4n?1(n?1)!(n?1)!=(2n?2)(2n?3)?(n)[4(n?1)][4(n?2)]?[4×1]\binom{2n-2}{n-1} \times (\frac{1}{2})^{2n-2} = \frac{(2n-2)!}{4^{n-1}(n-1)!(n-1)!} = \frac{(2n-2)(2n-3)\cdots(n)}{[4(n-1)][4(n-2)]\cdots[4\times1]}$

迭代運算即可得到答案！

補一發DP的動態轉移方程： $f[i][j]=(f[i?1][j]+f[i][j?1])2f[i][j]=\frac{(f[i-1][j]+f[i][j-1])}{2}$

AC代碼（Java語言描述）

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int num = scanner.nextInt()>>1;scanner.close();double result = 1.0;for (int i = 1; i < num; i++) {result *= (double) (i + num - 1) / (i << 2);}System.out.printf("%.4f", 1-result);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的买到同类票的概率（洛谷P2719题题解，Java语言描述）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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