定義序列\(x_i = f([H_i >=x])\;\;\;\;其中f(0) = -1,f(1) = 1\)，那么區間[i,j]滿足條件當且僅當sum_j-sum_{i-1} > 0,即sum_j>sum_{i-1}

設\(g_d表示\sum_{i-1}^{n} [sum_i=d] , pre_d表示在d前面滿足sum[i]<sum[d]的i的個數\)

考慮已求出\(g_{1..k-1} , pre_{1..k-1}\)，現在要求\(pre_k\)

若\(sum_j > sum_{j-1}\) , 由此可得\(sum_j = sum_{j-1}+1\) , 則\(pre_j = pre_{j-1} + g_sum_{i-1} + 1 (1指sum_{i})\)

否則\(sum_j = sum_{j-1} -1\) ,由此可得\(pre_j = pre_{j-1} - g_sum_{i-1} + 1 (1指sum_{i})\)

代碼如下

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std ; #define ll long long #define _ 1000005 ll sum[_] , num[_] , x,n,tmp,pre,ans; // num 即 g 數組 , pre使用滾動數組優化 int main(){cin>>n>>x ;for(int i=1;i<=n;++i){cin>>tmp ; sum[i] = sum[i-1] + ((tmp>=x)?1:-1) ;}num[0] = 1 ;for(int i=1;i<=n;++i){if(sum[i] > sum[i-1]) pre += num[sum[i]]+1 ;else pre -= (num[sum[i-1]]-1) ;num[sum[i]]++ ;ans += pre ;} cout<<ans<<endl ; }

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總結

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