理解質(zhì)量傳遞

質(zhì)量傳遞描述的是質(zhì)量從一個點到另一個點的遷移過程，是傳遞現(xiàn)象 學科的主要分支之一。在多物理場系統(tǒng)中，質(zhì)量傳遞既可以在單相中發(fā)生，也可以跨越相界在多相間進行。盡管固相材料之間也存在質(zhì)量傳遞，但在絕大多數(shù)工程問題中，質(zhì)量傳遞至少涉及一個流體相（氣相或液相）。

在許多情況下，物質(zhì)的質(zhì)量傳遞往往伴隨著化學反應。這意味著某種化學物質(zhì)在一個體積單元中的通量不一定守恒，其原因是，這一單元中可能會產(chǎn)生或消耗該化學物質(zhì)。化學反應是這種通量平衡的源或匯。

基于質(zhì)量傳遞理論，我們可以計算某個系統(tǒng)中的質(zhì)量通量，以及該系統(tǒng)中不同物質(zhì)隨時間和空間變化的質(zhì)量分布情況（包括存在化學反應的情況）。執(zhí)行計算的目的是為了理解這類系統(tǒng)，并尋求設計或控制的可能性。

反應器中的質(zhì)量傳遞和化學反應。濃度等值面呈現(xiàn)了通過擴散和對流進行的質(zhì)量傳遞。擴散通量的方向與濃度等值面垂直，即，這些反應可能產(chǎn)生向反應過程中被消耗物質(zhì)的反應區(qū)的通量。對流在濃度等值面之間產(chǎn)生較大的分離，并沿流體流動的流線（白色）方向進行，在某些區(qū)域沿等值面進行，這是因為對流會消除

質(zhì)量傳遞的數(shù)學描述

質(zhì)量傳遞的推動力 F 由系統(tǒng)的化學勢 U 的梯度產(chǎn)生：

化學成分的梯度通常是產(chǎn)生推動力的主要原因。相界上的傳遞推動力由這一相界上的物質(zhì)與其平衡組成之間的偏差所產(chǎn)生。額外的推動力可能會產(chǎn)生漂移速度，例如由遷移、壓力、重力和離心力所產(chǎn)生的力。

以下方程顯示由于化學勢和電場（遷移） 的梯度產(chǎn)生的、作用于化學物質(zhì)（每摩爾原子、離子或分子）的力。

在這些方程中，R 表示氣體常數(shù)，T 是溫度，

表示每種物質(zhì)的活性，zi 表示某種物質(zhì)的電荷數(shù)，F 是法拉第常數(shù)， 是電勢，它的負梯度是電場。這里的“活性”可以理解為系統(tǒng)化學勢的熱力學測量方式，能夠使活性梯度與化學質(zhì)量傳遞的推動力相一致。

我們可以做一個簡單的化學假設：某種物質(zhì)

的活性由其摩爾分數(shù)給定，用 表示。對于理想混合物來說，這一假設完全成立。

物質(zhì)

所受的力通過該物質(zhì)與混合物中的其他物質(zhì)之間相互作用產(chǎn)生的摩擦力進行平衡。作用于 1 摩爾物質(zhì) 上的摩擦力，同該物質(zhì) 與混合物中的各種其他物質(zhì) 之間的質(zhì)量速度差、 的摩爾分數(shù)以及 與 之間的摩擦系數(shù)成正比。

在此方程中，

表示物質(zhì) 與 之間的摩擦系數(shù)， 是物質(zhì) 的摩爾分數(shù)， 是物質(zhì) 相對于整個混合物的質(zhì)量平均速度的質(zhì)量物質(zhì)速度。請注意，在上述方程中，每種物質(zhì)的質(zhì)量速度都以混合物的質(zhì)量平均速度為參考給出。使用混合速度作為參考時，與混合物具有相同速度（本例中即為不發(fā)生擴散或遷移）的物質(zhì)的 值為 0。

如果我們此時將推動力設為與作用在物質(zhì) i 上的摩擦力完全平衡，即可得到以下方程：

摩爾通量定義為

其中，

是物質(zhì) 相對于混合速度的通量矢量，c是混合物中所有物質(zhì)的總濃度。引入 Maxwell-Stefan 擴散系數(shù)：

并使用摩爾通量來消除上述力平衡方程中的

和 ，得到如下表達式：

這就是Maxwell-Stefan 方程，該方程構成了對混合物中化學物質(zhì)的質(zhì)量傳遞進行數(shù)學描述的基礎。例如，對這些方程進行簡化，可以得到適用于稀釋混合物的菲克第一擴散定律，以及用于擴散和遷移的 Nernst-Planck 方程。

物質(zhì)

相對于固定坐標系的摩爾通量用 表示，可以通過添加由整個混合物速度產(chǎn)生的對流項得到：

得到的通量可用于溶液中每種物質(zhì)的質(zhì)量守恒方程：

通過包含對流項的所有質(zhì)量通量的總和，可以得到混合物的連續(xù)性方程：

上式中，由于單個化學反應的質(zhì)量守恒，因此最后一項的值一定為零。通過將這些總和作為密度和質(zhì)量通量密度，我們可以得到質(zhì)量連續(xù)性方程：

通量中的對流項是由于整個溶液運動而對某種物質(zhì)產(chǎn)生的通量貢獻（見上圖）。鑒于這一原因，對于溶液中的所有化學物質(zhì)來說，對流通量都是沿溶液的速度流線進行的。請注意，如果將質(zhì)量平均速度作為參考，則所有物質(zhì)的質(zhì)量通量相對于混合物的通量而言，其總和均為零。質(zhì)量平均速度定義為：

其中，

表示某一物質(zhì) 的質(zhì)量密度。這表明，一般情況下，每種物質(zhì)的質(zhì)量通量與混合物的總質(zhì)量速度緊密耦合。在嚴格的定義中，通過制定并求解混合物中每種物質(zhì)的動量守恒方程，可以得到該混合物的質(zhì)量平均速度。

然而，此類公式所需的相互作用系數(shù)往往難以測量或進行計算。因此，人們通常會定義整個混合物的動量守恒方程。將低速（小于三分之一聲速）混合物的動量守恒方程與質(zhì)量守恒方程組合在一起，就能得到納維-斯托克斯方程。通過求解納維-斯托克斯方程，可以得到速度場（一種矢量場），而速度場也可以決定混合物中各種物質(zhì)的對流通量方向。

下面舉例說明了每種物質(zhì)的質(zhì)量傳遞與整個混合物的質(zhì)量守恒之間的緊密耦合關系。空氣中的氧氣在催化劑表面被消耗，由此產(chǎn)生的液態(tài)水會從氣體擴散電極的氣相中除去。氧氣的消耗導致該氣體混合物（空氣）獲得凈速度。此外，這一過程還形成氮濃度梯度，通過一個相反的擴散通量來完全平衡氮的對流通量。

氣體擴散電極中的氮濃度表面圖。在 x-y 繪圖中繪制的沿右側垂直邊的通量表明，催化劑表面的擴散通量可以完全補償由催化劑表面的氧消耗而產(chǎn)生的該表面的對流通量。

由于對化學勢中的陡峭梯度進行數(shù)值解析具有一定的難度，因此，人們通常使用差分方程代替微分方程，表示跨相界的質(zhì)量傳遞。這種近似意味著，推動力中包含的梯度在虛擬邊界層內(nèi)被線性化（見下圖）。該邊界層的厚度可定義為線性濃度梯度（從相界濃度開始）所在的相界到本體濃度溶液的距離。從邊界層的定義可以看出，不同物質(zhì)的邊界層厚度可能不同。

液體中一個氣泡內(nèi)部和周圍的虛擬邊界層。

此類界面的質(zhì)量傳遞系數(shù)

可定義為：擴散系數(shù)除以邊界層厚度 ：

邊界層厚度與某個系統(tǒng)的標準長度之間的關系估計，可通過 Sherwood 數(shù)確定：

其中， 表示系統(tǒng)的標準長度，例如管半徑和通道寬度。不過，如果要研究液體中一個氣泡周圍的質(zhì)量傳遞，則 可以表示氣泡半徑。由于邊界層的厚度取決于界面外的對流，Sherwood 數(shù)還可以給出此類界面的對流通量和擴散通量的測度。

對于上升的氣泡來說，液氣界面的邊界層厚度為 100 μm（氣相）和 10 μm（液相）的數(shù)量級。

Sherwood 數(shù)也可以定義為雷諾數(shù)和施密特數(shù)的函數(shù)。通過雷諾數(shù)可以估計流體中由慣性引起的動量傳遞與黏性的比值：

根據(jù) Sherwood 數(shù)與雷諾數(shù)和施密特數(shù)之間的關系，即可估計質(zhì)量傳遞系數(shù)。例如，對于沿平板的強制對流，可以使用以下表達式：

其中，

表示沿平板的流動的局部摩擦系數(shù)。相關文獻中以表格形式列出了不同幾何形狀的摩擦系數(shù)，這些系數(shù)也可以通過實驗得到。上述關系中的所有材料屬性和平均速度都很容易在文獻中找到，也可以通過簡單計算得到。在計算 Sherwood 數(shù)后，便能計算質(zhì)量傳遞系數(shù)（包括邊界層厚度），這一參數(shù)很難通過其他方法進行計算。但請注意，上述表達式僅適用于平板。

質(zhì)量傳遞綜述

在質(zhì)量傳遞中，定義推動力是一件相對容易的事。這些力可以給出通量表達式，而這些表達式可用于質(zhì)量守恒方程。在采用數(shù)值方法對這些方程進行離散，并對得到的數(shù)值模型方程進行求解后，所得結果可以給出系統(tǒng)中的濃度分布和通量，它們可以作為模型空間坐標和時間的函數(shù)。隨后，您便能夠在研究過程中利用濃度和通量的估算結果來理解、設計、優(yōu)化和控制系統(tǒng)。

當方程難以離散和詳細求解時，可以使用質(zhì)量傳遞系數(shù)來粗略估計系統(tǒng)中的濃度和通量，得到精度略低于上述方法的結果。

經(jīng)授權轉載自 COMSOL 多物理場仿真百科，原文鏈接：

什么是質(zhì)量傳遞？?cn.comsol.com

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總結

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