1-1 求周期方波(見圖1-4)的傅里葉級數(復指數函數形 ….doc

1-1 求周期方波(見圖1-4)的傅里葉級數(復指數函數形式)，劃出|cn|–ω和φn–ω圖，并與表1-1對比。

解答：在一個周期的表達式為

積分區間取(-T/2，T/2)

所以復指數函數形式的傅里葉級數為

，。

沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。

1-2 求正弦信號的絕對均值和均方根值。

解答：

1-3 求指數函數的頻譜。

解：

1-5 求被截斷的余弦函數(見圖1-26)的傅里葉變換。

解：

(t)為矩形脈沖信號

所以

可見的頻譜等于將矩形的頻譜一分為二，各向左右移動f0，同時譜線高度減小一半。

1-6 求指數衰減信號的頻譜

解：

所以

單邊指數衰減信號

根據頻移特性和疊加性得：

1-7 設有一時間函數f(t)及其頻譜如圖1-27所示。現乘以余弦型振蕩。在這個關系中，函數f(t)叫做調制信號，余弦振蕩叫做載波。試求調幅信號的傅里葉變換，示意畫出調幅信號及其頻譜。又問：若時將會出現什么情況？

解：

所以

可見調幅信號的頻譜等于將的頻譜一分為二，各向左右移動載頻ω0，同時譜線高度減小一半。

將發生混疊。

圖1-4 周期方波信號波形圖

0

t

x(t)

…

…

A

-A

|cn|

φn

π/2

-π/2

ω

ω

ω0

ω0

3ω0

5ω0

3ω0

5ω0

2A/π

2A/3π

2A/5π

幅頻圖

相頻圖

周期方波復指數函數形式頻譜圖

2A/5π

2A/3π

2A/π

-ω0

-3ω0

-5ω0

-ω0

-3ω0

-5ω0

單邊指數衰減信號頻譜圖

f

|X(f)|

A/a

0

φ(f)

f

0

π/2

-π/2

圖1-26 被截斷的余弦函數

t

t

T

-T

T

-T

x(t)

w(t)

1

0

0

1

-1

f

X(f)

T

f0

-f0

被截斷的余弦函數頻譜

指數衰減信號

x(t)

0

0

X(ω)

-π

π

φ(ω)

ω

ω

指數衰減信號的頻譜圖

圖1-27 題1-7圖

ω

F(ω)

0

f(t)

0

t

-ωm

ωm

f

X(f)

ω0

-ω0

矩形調幅信號頻譜

總結

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