還沒進入大學，江湖上就有傳言：大學有棵樹，上面掛了很多人……上了大學之后，發現古人誠不欺我，真的有好多人掛在上邊！

不知有多少人對高數出現了陰影？又有多少人因為高數而糾結？高數在大學中學分占有很大的比重，學時也很多，每當考完試之后，都不禁會問一句：“如此折磨人的科目，到底有什么用？”

對于高數的意義，有人這樣說……

對于理工科學生來說，高數虐我千百遍，依然還要待高數如初戀，只因為，掛一科高數，等于掛兩門其他的課程的學分，只因為，如果高數學不會，大二大三的專業課也無法進行。提起學高數的意義，最開始是為了拿到那個學分，后來才知道，原來很多課程都是高數作為基礎的……

對于學高數的意義，還有人這樣回答。

本人非數學專業。學了一年高數，同樣的，還學了物理。然而當我們專業課上動不動就積分，還提到熱力學等等時，此時就知道了當時為什么要學習那些課了。

如果你是理工科的，高等數學絕對有用，不過看起來說了你現在也不能理解，以后很多地方就用得著的。

說實話，很少有人喜歡學這個。但如果學高數必定會成為我們學習的一部分時，我們別無選擇。改變能改變的，坦然接受不能改變的吧！總之，不要把“我只學有用的東西”作為自己懶惰的借口，明明是自己不努力、軟弱、不肯鉆研，卻把自己形容得多有個性多么真知灼見一樣，大學里面努力學習所開的課程是不會錯的，以后總會派上用場的，

理科生對于高數，都已經不再陌生，有些人已經飽受高數的摧殘，但對于有些純文科生來說，高數一直是傳說中的課程，只聞其難，卻不知道究竟難在哪里？

為了使大家了解 “ 高等數學 ” 在數學中的地位，我們簡要地介紹一點數學的歷史。

第一階段：數學萌芽時期

這個時期從遠古時代起，止于公元前 5 世紀。這個時期，人類在長期的生產實踐中積累了許多數學知識，逐漸形成了數的概念，產生了數的運算方法。由于田畝度量和天文觀測的需要，引起了幾何學的初步發展。這個時期是算術、幾何形成的時期，但它們還沒有分開，彼此緊密地交織在一起。也沒有形成嚴格、完整的體系，更重要的是缺乏邏輯性，基本上看不到命題的證明、演繹推理和公理化系統。

第二階段：常量數學時期

即 “ 初等數學 ” 時期。這個時期開始于公元前 6 、 7 世紀，止于 17 世紀中葉，延續了 2000 多年。在這個時期，數學已由具體的階段過渡到抽象的階段，并逐漸形成一門獨立的、演繹的科學。在這個時期里，算術、初等幾何、初等代數、三角學等都已成為獨立的分支。這個時期的基本成果，已構成現在中學數學課本的主要內容。

第三階段：變量數學時期

即 “ 高等數學 ” 時期。這個時期以 17 世紀中葉笛卡兒的解析幾何的誕生為起點，止于 19 世紀中葉。這個時期和前一時期的區別在于，前一時期是用?靜止?的方法研究客觀世界的?個別要素，而這一時期是運用?運動?和?變化?的觀點來探究事物變化和發展的規律。

在這個時期，變量與函數的概念進入了數學，隨后產生了?微積分?。這個時期雖然也出現了概率論和射影幾何等新的數學分支，但似乎都被微積分過分強烈的光輝掩蓋了它們的光彩。這個時期的基本成果是解析幾何、微積分、微分方程等，它們是現今高等院校中的基礎課程。

第四階段：現代數學階段

這個時期始于 19 世紀中葉。這個時期是以代數、幾何、數學分析中的深刻變化為特征。幾何、代數、數學分析變得更為抽象?？梢哉f在現代的數學中， “ 數 ” 、 “ 形 ” 的概念已發展到很高的境地。比如，非數之 “ 數 ” 的眾多代數結構，像群、環、域等；無形之 “ 形 ” 的一些抽象空間，像線性空間、拓撲空間、流形等。

高數為什么叫高數？

高等數學與初等數學相反，它是在代數法與幾何法密切結合的基礎上發展起來的。這種結合首先出現在法國著名數學家、哲學家笛卡兒所創建的解析幾何中。笛卡兒把變量引進數學，創建了坐標的概念。有了坐標的概念，我們一方面能用代數式子的運算順利地證明幾何定理，另一方面由于幾何觀念的明顯性，使我們又能建立新的解析定理，提出新的論點。笛卡兒的解析幾何使數學史上一項劃時代的變革，恩格斯曾給予高度評價：“ 數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就成為必要的了 …. ?！?/p>

有人作了一個粗淺的比喻：如果將整個數學比作一棵大樹，那么初等數學是樹根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹干就是 “ 高等分析、高等代數、高等幾何 ” （ —— 它們被統稱為高等數學）。這個粗淺的比喻，形象地說明這 “ 三高 ” 在數學中的地位和作用，而微積分學在 “ 三高 ” 中又有更特殊的地位。學習微積分學當然應該有初等數學的基礎，而學習任何一門近代數學或者工程技術都必須先學微積分。

英國科學家牛頓和德國科學家萊布尼茨在總結前人工作的基礎上各自獨立地創立了微積分，與其說是數學史上，不如說是科學史上的一件大事。恩格斯指出：“ 在一切理論成就中，未必再有什么像 17 世紀下半葉微積分學的發明那樣被看作人類精神的最高勝利了。” 他還說；“ 只有微積分學才能使自然科學有可能用數學來不僅僅表明狀態，并且也表明過程、運動?！?時至今日，在大學的所有經濟類、理工類專業中，微積分總是被列為一門重要的基礎理論課。

高等數學有哪些特點？

高等數學有三個顯著的特點：高度的抽象性；嚴謹的邏輯性；廣泛的應用性。

（ 1?）高度的抽象性

數學的抽象性在簡單的計算中就已經表現出來。我們運用抽象的數字，卻不是每次都把它們同具體的對象聯系起來。在數學的抽象中只留下量的關系和空間形式，而舍棄了其他一切。它的抽象程度大大超過了自然科學中一般的抽象。

（ 2?）嚴謹的邏輯性

數學中的每一個定理，不論驗證了多少實例，只有當它從邏輯上被嚴格地證明了的時候，才能在數學中成立。在數學中要證明一個定理，必須是從條件和已有的數學公式出發，用嚴謹的邏輯推理方法導出結論。

（ 3?）廣泛的應用性

高等數學具有廣泛的應用性。例如，掌握了導數概念及其運算法則，就可以用它來刻畫和計算曲線的切線斜率、曲線的曲率等等幾何量；就可以用它來刻畫和計算速度、加速度、密度等等物理量；就可以用它來刻畫和計算產品產量的增長率、成本的下降率等等經濟量；…… 。掌握了定積分概念及其運算法則，就可以用它來刻畫和計算曲線的弧長、不規則圖形的面積、不規則立體的體積等等幾何量；就可以用它來刻畫和計算變速運動的物體的行程、變力所做的功、物體的重心等等物理量；就可以用它來刻畫和計算總產量、總成本等等經濟量。

相信很多人都沒有讀完，實話告訴你，就是認真讀完，也只是認識一下高數而已，該茫然還是要茫然的……對于學霸來說，高數其實很容易，對于學渣而言，高數就是上天派來虐自己的，買菜也用不到高數，干嘛要學呢？

你認為大學學習高數的意義在于什么？留言交流一下吧！

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編輯?∑Gemini

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總結

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