阻尼比（Damping Ratio）的定義為比例導數與臨界阻尼下的比值，公式為： ζ = c/ (2√(mk)) 其中，c為阻尼系數，m為質量，k為彈簧剛度。 在負反饋系統中，單位負反饋系數的開環傳遞函數為： G(s) = G0 / (1 + G0*H(s)) 其中，G0為開環傳遞函數的分子部分，H(s)為開環傳遞函數的分母部分。 將單位負反饋系數的開環傳遞函數G(s) = 4 / (s*(s+b))代入公式，得到： ζ = c / (2√(4/m*(s*(s+b)))) 由于阻尼比為0.5，則ζ = 0.5。 將ζ = 0.5代入上述公式中，得到： 0.5 = c / (2√(4/m*(s*(s+b)))) 化簡后得： 1 = c / √(4/m*(s*(s+b))) 進一步化簡得： 1 = c / (2√(m*b)) 由于阻尼比為0.5，則1 = c / (2√(m*b))。 根據上述關系式，可以解得b的取值： b = c^2 / (4m) 由題目中的開環傳遞函數可知，G(s) = 4 / (s*(s+b))，其中b的取值為： b = c^2 / (4*1) = c^2 / 4 因此，當阻尼比為0.5時，b的取值為c^2 / 4。

總結

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