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轉(zhuǎn)載自公眾號(hào)?和樂數(shù)學(xué)

長(zhǎng)江日?qǐng)?bào)-長(zhǎng)江網(wǎng)訊(記者周劼)最近一段時(shí)間，關(guān)于“數(shù)學(xué)”的熱點(diǎn)新聞接連不斷，從華為爆料有700名數(shù)學(xué)家，到中國重奪國際奧數(shù)冠軍，從丘成桐區(qū)別數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)工程師，到四部委聯(lián)合發(fā)布加強(qiáng)數(shù)學(xué)研究的指導(dǎo)文件，個(gè)人、公司、國家在數(shù)學(xué)上凝成共識(shí)，高度重視，這意味著什么?中國科技、工業(yè)、創(chuàng)新的發(fā)展和數(shù)學(xué)有怎樣的關(guān)系?讀+周刊專訪了數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院院士張景中。

01

很多科技問題本質(zhì)上是數(shù)學(xué)問題

抓住了數(shù)學(xué)，便快刀斬亂麻

日前，科技部、教育部、中科院、國家自然科學(xué)基金委聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》，這個(gè)罕見的高規(guī)格且只為加強(qiáng)某一學(xué)科建設(shè)的方案開篇明義就說道：“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國家實(shí)力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān)。”

這一說法從華為公司創(chuàng)始人任正非那里也得到印證。任正非曾公開表示：“其實(shí)我們真正的突破是數(shù)學(xué)，手機(jī)、系統(tǒng)設(shè)備是以數(shù)學(xué)為中心?！彼餐瑫r(shí)表示：“華為現(xiàn)在的水平尚停留在工程數(shù)學(xué)、物理算法等工程科學(xué)的創(chuàng)新層面，尚未真正進(jìn)入基礎(chǔ)理論研究。”

說這話的20年前，1999年，華為在俄羅斯建立了專門的算法研究所。華為俄羅斯數(shù)學(xué)家曾在3G和2G的算法層面帶來了革命性突破，打通算法后，華為產(chǎn)品有了競(jìng)爭(zhēng)力，重量輕、體積小，技術(shù)實(shí)現(xiàn)歐洲領(lǐng)先。任正非將之歸功于“數(shù)學(xué)的力量”。

也就是說，單以中國通信領(lǐng)域的科技發(fā)展歷程來看，已有的突破依賴于數(shù)學(xué)研究，同樣，將來更大的突破，還得依賴于數(shù)學(xué)的研究，且是更基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)研究。在重大科技創(chuàng)新的無人區(qū)，數(shù)學(xué)是導(dǎo)航的北斗星。

有科研人員解讀說，從某種程度上講，數(shù)學(xué)實(shí)力直接影響著國家實(shí)力。中國在很多領(lǐng)域遭遇“卡脖子”困境，與數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科和基礎(chǔ)研究的滯后有很大關(guān)系。提高數(shù)學(xué)科學(xué)研究水平，是提高我國國際競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵。

通信技術(shù)的發(fā)展不求助于通信技術(shù)手段、材料的突破，而期待數(shù)學(xué)的突破、基礎(chǔ)原理的突破，會(huì)不會(huì)有一種迂回繞彎、緩不濟(jì)急的感覺?這是特例，還是一般科技發(fā)展的普遍規(guī)律?中年轉(zhuǎn)向計(jì)算機(jī)研究、晚年轉(zhuǎn)向大數(shù)據(jù)和人工智能研究，且在數(shù)學(xué)科普上聲名卓著的張景中院士認(rèn)為，將科技的突破落腳到數(shù)學(xué)的研究，似迂實(shí)直，似慢實(shí)快，似遠(yuǎn)實(shí)近，抓住了問題的關(guān)鍵。

他舉了一個(gè)例子：當(dāng)年蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星，第一次實(shí)現(xiàn)載人航天，開創(chuàng)了人類航天新紀(jì)元，大幅領(lǐng)先美國，美國的反應(yīng)耐人尋味，美國人立刻反思：我們的數(shù)學(xué)教育是不是出問題了，是不是落伍了?

張景中解釋說，很多科技問題，歸根結(jié)底是算法問題，解決一個(gè)問題就是找到一種算法。不同的算法針對(duì)的是不同的需求、問題和發(fā)展的階段。所以很多科技問題本質(zhì)上是數(shù)學(xué)問題。抓住了數(shù)學(xué)，便綱舉目張，便快刀斬亂麻。

02

“數(shù)學(xué)家的眼光”可以顛覆日常的認(rèn)知

將人類的思考帶入一個(gè)新的天地

最常聽到的一句話是說“數(shù)學(xué)是工具”，張景中卻認(rèn)為，數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)的工具，更是一種科學(xué)思維和文化。

數(shù)學(xué)思維，他稱之為“數(shù)學(xué)家的眼光”，在那本影響極大并獲得2005年度國家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)的科普著作《數(shù)學(xué)家的眼光》一書的開篇中，張景中就舉了一個(gè)顛覆我們平常認(rèn)知的例子：

大數(shù)學(xué)家陳省身有一次在北京大學(xué)的講座中語驚四座：“人們常說三角形內(nèi)角和等于180°，這是不對(duì)的?！贝蠹毅等?#xff0c;三角形內(nèi)角和是180°，這不是數(shù)學(xué)常識(shí)嗎?接著陳省身做了精辟的解答：說“三角形內(nèi)角和為180°”不對(duì)，不是說這個(gè)事實(shí)不對(duì)，而是說這種看問題的方法不對(duì)，應(yīng)當(dāng)說“三角形外角和是360°”。

把眼光盯住內(nèi)角，只能看到三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°……如果看外角呢，三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，五邊形的外角和是360°……任意n邊形外角和都是360°。這樣就把多種情形用一個(gè)十分簡(jiǎn)單的結(jié)論概括起來了，一個(gè)與邊無關(guān)的常數(shù)代替了與邊有關(guān)的公式，找到了更一般的規(guī)律。

“多邊形外角和等于360°”這條普遍規(guī)律把幾何學(xué)引入了新的天地，由此發(fā)展出來的“陳氏類”理論被譽(yù)為劃時(shí)代的貢獻(xiàn)，在理論物理學(xué)上有重要的應(yīng)用。

顛覆了日常的認(rèn)知，將人類的思考帶入到一個(gè)新的天地，這便是數(shù)學(xué)家的眼光。這種眼光是怎樣的，張景中有一個(gè)概括：“數(shù)學(xué)家的眼光是抽象的，我們覺得不同的問題，他們看來卻是相同的。數(shù)學(xué)家的眼光是精確的、嚴(yán)密的，我們覺得一樣的東西，他們看來卻有天地之別。數(shù)學(xué)家的眼光是透徹的、犀利的，我們覺得很滿足的數(shù)學(xué)結(jié)論他們卻窮追不舍。數(shù)學(xué)家的眼光是辯證的，我們覺得一是一、二是二，他們卻常常盯住變中不變的東西，不變中變的東西。”

數(shù)學(xué)家的眼光和創(chuàng)新的思想是不是很相通?從普通的眾所周知的事實(shí)出發(fā)，步步深入、推廣、挖掘出廣泛適用的深刻規(guī)律，和科學(xué)的認(rèn)知是不是也很相通?也就是說，當(dāng)科技創(chuàng)新遇到瓶頸，當(dāng)科學(xué)發(fā)展遇到阻礙，我們不僅需要數(shù)學(xué)工具的強(qiáng)大作用，更需要數(shù)學(xué)思維的顛覆性力量，打破、創(chuàng)新。

03

數(shù)學(xué)“深蹲助跑”

關(guān)鍵在教育和文化

“打破理論”，另一位數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院院士、南方科技大學(xué)副校長(zhǎng)湯濤則稱為“數(shù)學(xué)的引領(lǐng)作用”，他看到的是二戰(zhàn)后，美國數(shù)學(xué)的發(fā)展，豐富了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，賦予數(shù)學(xué)全新的活力，產(chǎn)生了計(jì)算機(jī)、控制論、信息論、計(jì)算數(shù)學(xué)、博弈論等具有強(qiáng)大生命力的數(shù)學(xué)分支，其邊際效應(yīng)和帶動(dòng)效應(yīng)極強(qiáng)。他認(rèn)為：“中國現(xiàn)在是經(jīng)濟(jì)大國，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)研究的同時(shí)，還要借鑒美國的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的引領(lǐng)作用。”

這次科技部、教育部等部門制定的《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》，意味著在國家層面已意識(shí)到加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育與研究的緊迫性，要“持續(xù)穩(wěn)定支持基礎(chǔ)數(shù)學(xué)科學(xué)”“加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究”。

事實(shí)上，國務(wù)院2018年發(fā)布的《關(guān)于全面加強(qiáng)基礎(chǔ)科學(xué)研究的若干意見》，就已提出要“加強(qiáng)基礎(chǔ)科學(xué)研究，對(duì)數(shù)學(xué)、物理等重點(diǎn)基礎(chǔ)學(xué)科給予更多傾斜”。

數(shù)學(xué)“深蹲助跑”，不可能一蹴而就，關(guān)鍵在教育，在文化。對(duì)數(shù)學(xué)教育有深厚研究的張景中就感嘆說：“數(shù)學(xué)有著深刻的文化內(nèi)涵。數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)和技術(shù)，是諸多門類學(xué)科的基礎(chǔ)與工具，而且也是文化，是一種思想方法，是人們精神生活的一部分?！薄爱?dāng)代科學(xué)技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透到了每個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域以及人文學(xué)科，社會(huì)對(duì)人們的數(shù)學(xué)素質(zhì)提出了更高的要求?！?/p>

訪談

科技遇到瓶頸

有時(shí)就是一個(gè)算法沒有突破

做人工智能也好，做信息技術(shù)也好，數(shù)學(xué)是靈魂

讀+：任正非關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的言論在網(wǎng)上引起了很大的反響，您對(duì)此怎么看?當(dāng)科技發(fā)展到了一定的程度，為什么需要數(shù)學(xué)的助益?

張景中：做人工智能也好，做信息技術(shù)也好，數(shù)學(xué)是靈魂。什么東西都要有算法，任何一個(gè)科技過程需要用數(shù)學(xué)來描述、來做模型，其中的計(jì)算問題，哪怕從機(jī)器的一個(gè)動(dòng)作到一套措施都需要一種算法。算法就是一個(gè)純數(shù)學(xué)問題，完全是數(shù)學(xué)家定義出來的。當(dāng)然算法的提出和現(xiàn)實(shí)要解決的問題有密切的關(guān)系，你要找出一個(gè)辦法，一步一步地達(dá)到目的，但提煉到最后還是一個(gè)純粹數(shù)學(xué)的問題。

算法這個(gè)詞，最早是從古希臘歐幾里德那里來的，歐幾里德算法最早就是求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。中國古代也有這樣的問題，而形成自己獨(dú)特的方法。中國的方法很簡(jiǎn)單，就是大數(shù)減小數(shù)，一直減下去，減到大的數(shù)變成小數(shù)，又以大減小，減到最后兩個(gè)數(shù)相等，這個(gè)數(shù)就是最大公約數(shù)。而古希臘歐幾里德算法則是采用我們現(xiàn)在常學(xué)到的除法求余的方法。這兩種方法一比較就會(huì)發(fā)現(xiàn)，中國的表達(dá)非常簡(jiǎn)單，而歐幾里德的計(jì)算比較經(jīng)濟(jì)。從這個(gè)角度來講，中國的方法和古希臘的方法就是不同的算法。中國古代沒有算法這個(gè)詞，但是算法的實(shí)質(zhì)是存在的，中國的《九章算術(shù)》，根據(jù)吳文俊先生的研究，就是各種各樣的算法。

算法其實(shí)就是一套程序，進(jìn)來兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)怎么算，是一套程序決定的。為了達(dá)到不同的目的，就要有不同的算法。中國的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)就是尋找各種各樣的算法。

解決任何問題，只要讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，就必須涉及到算法

讀+：為什么很多科技問題，人工智能也好，大數(shù)據(jù)也好，最后是一個(gè)算法問題呢?

張景中：要解決問題啊，而它們解決問題是要由機(jī)器執(zhí)行，不像人，人執(zhí)行，可以開會(huì)討論，有時(shí)候討論，方法還定不下來。機(jī)器呢，必須一直運(yùn)行下去，怎么運(yùn)行必須有一套事先制定的程序，而編程必須用算法。(記者：插一句題外話，如果人工智能發(fā)展，會(huì)不會(huì)有一天它也會(huì)自我編程?)就算是自我編程，也需要算法呀，而算法是按照人類的規(guī)則定的。我們可以設(shè)想，人工智能的程序是可生長(zhǎng)的、是可以變的，但怎么生長(zhǎng)、怎么變也需要一個(gè)算法。解決任何問題，只要讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，而不是人，就必須涉及到算法問題。從這個(gè)角度想，很多時(shí)候科技遇到了瓶頸，其實(shí)就是一個(gè)算法沒有突破的問題。

沒有微積分，飛機(jī)不可能上天，輪船不可能下水

讀+：最近我們看到了四部委聯(lián)合發(fā)布的關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)研究的方案，方案說道：“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國家實(shí)力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān)?！蹦芯苛藬?shù)學(xué)發(fā)展史，從歷史上看這樣的認(rèn)知是科技發(fā)展的常態(tài)嗎?

張景中：這是近代以來大家的共識(shí)。比如如果沒有微積分原理的發(fā)現(xiàn)，機(jī)械、輪船、飛機(jī)，這些發(fā)明都是不可能的。它的設(shè)計(jì)本身就要面臨很多數(shù)學(xué)問題，比如速度問題、面積問題、體積計(jì)算、重量等等，這些問題的解決必須要用到微積分。沒有微積分，飛機(jī)不可能上天，輪船不可能下水。再到現(xiàn)在，比如核武器的試驗(yàn)，就要涉及到極其復(fù)雜的計(jì)算等等，所以數(shù)學(xué)問題可以說是科技問題的主要矛盾的主要方面。一方面數(shù)學(xué)是工具，所有的計(jì)算都離不開它，另外一方面它也提供思想思考的方法。因?yàn)樗伎紗栴}、細(xì)致觀察永遠(yuǎn)離不開數(shù)量關(guān)系。任何事物都表現(xiàn)為數(shù)量。

數(shù)學(xué)很多東西是違反人的直覺的，能把人從思維桎梏中解放出來

讀+：這里就涉及到了您所說的“數(shù)學(xué)家的眼光”，或者我們稱之為“數(shù)學(xué)思維”。您認(rèn)為數(shù)學(xué)思維和我們平常人的思維有什么不一樣?

張景中：只能說平常人的思維里也有數(shù)學(xué)的部分，但是數(shù)學(xué)家想得更深刻一些。數(shù)學(xué)里有這樣一種現(xiàn)象：有些問題多年搞不清楚，忽然有人想到了一點(diǎn)，一下大家都通了。很多數(shù)學(xué)認(rèn)知，可能顛覆了我們?nèi)粘５乃季S方式，但是只要它證出來了，就不得不承認(rèn)。數(shù)學(xué)的很多東西是違反人的直覺的。人類幾千年都沒有解決的問題，即使過去大的、天才式的科學(xué)家、哲學(xué)家，也感到百思不得其解的問題，可能一點(diǎn)想通了，幾行就可以證出來了。這就是人類思維的奧妙和豐富。

人類的思維很多時(shí)候局限于日常、局限于直覺、局限于已知，有一種慣性或者惰性，但是數(shù)學(xué)思維能夠顛覆這些，把人從思維的桎梏中解放出來，不斷地解放。萊布尼茨曾經(jīng)說，過去很多飽學(xué)之士百思不得其解的問題，一旦有了微積分，馬上普通人都可以很好地解決。從這個(gè)角度說，微積分不僅僅是數(shù)學(xué)上的一次革命，它對(duì)人類的思維也是一次大的顛覆。數(shù)學(xué)上的很多新的發(fā)現(xiàn)都具有這樣的特點(diǎn)。過去很難的問題，一旦發(fā)現(xiàn)了、想通了、解決了，大家也都接受了。知識(shí)就是力量，生產(chǎn)力也就有了大發(fā)展，大家的思維方式也相應(yīng)提高了。我們可以理出這樣的一條邏輯線：創(chuàng)新在于思想的解放，而思想的解放在于數(shù)學(xué)思考的助益。

未來智能實(shí)驗(yàn)室的主要工作包括：建立AI智能系統(tǒng)智商評(píng)測(cè)體系，開展世界人工智能智商評(píng)測(cè)；開展互聯(lián)網(wǎng)（城市）大腦研究計(jì)劃，構(gòu)建互聯(lián)網(wǎng)（城市）大腦技術(shù)和企業(yè)圖譜，為提升企業(yè)，行業(yè)與城市的智能水平服務(wù)。每日推薦范圍未來科技發(fā)展趨勢(shì)的學(xué)習(xí)型文章。目前線上平臺(tái)已收藏上千篇精華前沿科技文章和報(bào)告。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学家、中科院院士张景中：数学实力影响国家实力是近代以来的共识的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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